Номер 3.346, страница 244 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.346. Постройте график линейной функции, если известно, что он проходит через точку A(2; 1) и параллелен графику функции $y = 3x - 1$.

Для того чтобы построить график искомой функции, необходимо сначала найти ее уравнение.

1. Нахождение уравнения функции
Общий вид уравнения линейной функции: $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент (отвечает за наклон прямой), а $b$ — свободный член (показывает точку пересечения с осью OY).

Из условия известно, что искомый график параллелен графику функции $y = 3x - 1$. У параллельных прямых угловые коэффициенты равны. Угловой коэффициент данной функции $y = 3x - 1$ равен $k=3$.
Следовательно, угловой коэффициент $k$ для нашей функции также равен 3.
Уравнение искомой функции принимает вид: $y = 3x + b$.

Чтобы найти коэффициент $b$, используем информацию о том, что график проходит через точку A(2; 1). Подставим координаты этой точки ($x=2$, $y=1$) в наше уравнение:
$1 = 3 \cdot 2 + b$
$1 = 6 + b$
$b = 1 - 6$
$b = -5$

Таким образом, полное уравнение искомой функции: $y = 3x - 5$.

2. Построение графика
Для построения графика линейной функции (прямой) достаточно найти координаты двух точек.

• Одна точка нам уже дана: A(2; 1).
• Найдем вторую точку. Удобно найти точку пересечения с осью ординат (OY), для этого подставим в уравнение $x=0$:
  $y = 3 \cdot 0 - 5 = -5$.
  Получили вторую точку: B(0; -5).

Для дополнительной проверки можно найти точку пересечения с осью абсцисс (OX), подставив $y=0$:
$0 = 3x - 5$
$3x = 5$
$x = \frac{5}{3} = \mathbf{1}\frac{2}{3}$
Точка пересечения с осью OX имеет координаты C($1\frac{2}{3}$; 0).

Отметив на координатной плоскости точки A(2; 1) и B(0; -5) и проведя через них прямую, мы получим искомый график.

Ответ: Уравнение искомой функции $y=3x-5$. График представляет собой прямую, проходящую через точки, например, (2; 1) и (0; -5).