Номер 3.340, страница 244 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.340. На рисунке 53 изображены графики функций $y = kx + 3$ и $y = 3x + b$. Укажите верное утверждение:

а) $b < 0$;

б) $b > 3$;

в) $b < 3$;

г) $b = 3$.

$y = kx + 3$

$y = 3x + b$

Рис. 53

В задаче представлены графики двух линейных функций: $y = kx + 3$ (черная линия) и $y = 3x + b$ (красная линия). Необходимо выбрать верное утверждение относительно параметра $b$.

Анализ уравнений и графиков

Общий вид уравнения линейной функции — $y = mx + c$. В этом уравнении коэффициент $c$, который называют свободным членом, определяет точку пересечения графика с осью ординат ($Oy$). Координаты этой точки $(0, c)$.

1. Рассмотрим первую функцию $y = kx + 3$. Для этой функции свободный член равен 3. Это означает, что ее график (черная линия) пересекает ось $Oy$ в точке с ординатой 3, то есть в точке $(0, 3)$.
2. Рассмотрим вторую функцию $y = 3x + b$. Для этой функции свободный член равен $b$. Это означает, что ее график (красная линия) пересекает ось $Oy$ в точке с ординатой $b$, то есть в точке $(0, b)$.

Сравнение на графике

Теперь обратимся к рисунку. На графике видно, что точка пересечения красной линии с осью $y$ расположена ниже, чем точка пересечения черной линии.

Это напрямую означает, что ордината точки пересечения красной линии ($b$) меньше, чем ордината точки пересечения черной линии (3). Таким образом, мы можем сделать однозначный вывод:

$b < 3$

Сравнивая этот вывод с предложенными вариантами, мы видим, что он совпадает с вариантом в).

в) Утверждение, что $b < 3$, является верным. Это следует из того, что точка пересечения графика функции $y = 3x + b$ с осью $y$ (точка $(0, b)$) расположена на оси ординат ниже, чем точка пересечения графика функции $y = kx + 3$ (точка $(0, 3)$). Ответ: $b < 3$.