Номер 3.345, страница 244 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.345. Графики функций $y=-5x$ и $y=kx+b$ параллельны, причем график функции $y=kx+b$ проходит через точку $N(2; -7)$. Найдите $k$ и $b$.

Даны две линейные функции: $y = -5x$ и $y = kx + b$.

Для нахождения неизвестных коэффициентов $k$ и $b$ воспользуемся двумя условиями, данными в задаче: параллельность графиков и прохождение графика через заданную точку.

Нахождение коэффициента k

Условие параллельности двух прямых, заданных уравнениями в виде $y = k_1x + b_1$ и $y = k_2x + b_2$, заключается в равенстве их угловых коэффициентов: $k_1 = k_2$.

В нашем случае, первая функция $y = -5x$ имеет угловой коэффициент, равный -5.

Вторая функция — $y = kx + b$. Её угловой коэффициент равен $k$.

Поскольку графики этих функций параллельны, их угловые коэффициенты должны быть равны. Отсюда следует:

$k = -5$

Ответ: $k = -5$.

Нахождение коэффициента b

Теперь, когда мы нашли $k$, уравнение второй функции можно записать как $y = -5x + b$.

По условию задачи, график этой функции проходит через точку $N(2; -7)$. Это означает, что координаты этой точки удовлетворяют уравнению функции. Подставим значения $x = 2$ и $y = -7$ в наше уравнение, чтобы найти $b$:

$-7 = -5 \cdot (2) + b$

Решим полученное уравнение:

$-7 = -10 + b$

$b = -7 + 10$

$b = 3$

Ответ: $b = 3$.

Итоговый ответ:

Коэффициенты функции $y = kx + b$ равны: $k = -5$ и $b = 3$.

Таким образом, искомое уравнение прямой имеет вид: $y = -5x + 3$.