Номер 3.326, страница 241 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.326. Приведите пример линейной функции, которая принимает положительные значения для всех значений аргумента.

Требуется привести пример линейной функции, которая принимает положительные значения для всех значений аргумента.

Общий вид линейной функции задается формулой $y = kx + b$, где $x$ — аргумент, а $k$ и $b$ — некоторые числовые коэффициенты.

Условие "принимает положительные значения для всех значений аргумента" означает, что $y > 0$ для любого действительного числа $x$.

Рассмотрим два возможных случая для коэффициента $k$:

1. Случай, когда $k \neq 0$.
   В этом случае график функции — это наклонная прямая.

   • Если $k > 0$, функция является возрастающей. При движении влево по оси $x$ (то есть при $x \to -\infty$), значения функции будут неограниченно уменьшаться ($y \to -\infty$) и в какой-то момент станут отрицательными.
   • Если $k < 0$, функция является убывающей. При движении вправо по оси $x$ (то есть при $x \to +\infty$), значения функции также будут неограниченно уменьшаться ($y \to -\infty$) и станут отрицательными.
   Следовательно, любая линейная функция, у которой $k \neq 0$, не может быть положительной для всех значений аргумента, так как ее график обязательно пересечет ось $x$ и уйдет в область отрицательных значений.
2. Случай, когда $k = 0$.
   Если $k=0$, то формула линейной функции принимает вид $y = 0 \cdot x + b$, то есть $y = b$.
   Такая функция называется постоянной (или функцией-константой), а ее график — это горизонтальная прямая, проходящая на высоте $b$ параллельно оси $x$.
   Чтобы эта функция всегда принимала положительные значения, необходимо, чтобы ее значение $b$ было положительным. То есть, должно выполняться условие $b > 0$.

Таким образом, любая функция вида $y = c$, где $c$ — любое положительное число, удовлетворяет условию задачи.

В качестве примера можно взять любое положительное число для $b$. Например, пусть $b=5$. Тогда функция $y=5$ для любого значения $x$ будет равна 5, что является положительным числом.

Ответ: $y = 5$.