Номер 3.320, страница 240 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.320. Приведите пример линейной функции: 4

а) не имеющей нулей;

б) нулями которой являются все числа.

Общий вид линейной функции: $y = kx + b$, где $x$ – независимая переменная (аргумент), а $k$ и $b$ – некоторые числа (коэффициенты).

Нули функции – это значения аргумента $x$, при которых значение функции $y$ равно нулю. Для нахождения нулей линейной функции необходимо решить уравнение $kx + b = 0$ относительно $x$.

а) не имеющей нулей;

Линейная функция не имеет нулей, если уравнение $kx + b = 0$ не имеет решений.

Рассмотрим это уравнение:

• Если $k \neq 0$, то уравнение всегда имеет единственный корень $x = -\frac{b}{k}$. В этом случае у функции есть один ноль.
• Если $k = 0$, уравнение принимает вид $0 \cdot x + b = 0$, что упрощается до $b = 0$.

Чтобы это уравнение не имело решений, нужно чтобы оно превратилось в неверное равенство. Это произойдет, если $k=0$, а $b$ не равно нулю (например, $b=4$). Тогда мы получим $4=0$, что является ложным утверждением.

Следовательно, любая функция вида $y = b$, где $b \neq 0$, является линейной (с коэффициентом $k=0$) и не имеет нулей. График такой функции — это прямая, параллельная оси абсцисс (Ox) и не пересекающая её.

Примером такой функции может служить $y = 4$.

Ответ: $y = 4$.

б) нулями которой являются все числа.

Нулями функции являются все числа, если уравнение $kx + b = 0$ верно для любого значения $x$. Такое уравнение называется тождеством.

Равенство $kx + b = 0$ будет тождеством только в том случае, когда оба коэффициента равны нулю: $k = 0$ и $b = 0$.

При подстановке этих значений в уравнение мы получаем $0 \cdot x + 0 = 0$, или $0 = 0$. Это равенство истинно при любом $x$.

Таким образом, искомая функция имеет вид $y = 0$. Её график полностью совпадает с осью абсцисс (Ox).

Ответ: $y = 0$.