Номер 3.323, страница 241 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.323. Не выполняя построения графика функции $f(x)=-3x+4$, найдите:

а) $f(-2,3)$;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно $-3,5$;

в) координаты его точек пересечения с осями координат.

Дана линейная функция $f(x) = -3x + 4$.

а) f(-2,3)

Чтобы найти значение функции при $x = -2,3$, необходимо подставить это значение аргумента в формулу функции:

$f(-2,3) = -3 \cdot (-2,3) + 4$

$f(-2,3) = 6,9 + 4$

$f(-2,3) = 10,9$

Ответ: 10,9.

б) значение аргумента, при котором значение функции равно -3,5

Чтобы найти значение аргумента $x$, при котором значение функции $f(x)$ равно -3,5, необходимо решить уравнение:

$f(x) = -3,5$

$-3x + 4 = -3,5$

Перенесем 4 в правую часть уравнения, изменив знак:

$-3x = -3,5 - 4$

$-3x = -7,5$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на -3:

$x = \frac{-7,5}{-3}$

$x = 2,5$

Представим десятичную дробь в виде неправильной дроби и выделим целую часть:

$x = 2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$

Ответ: $2\frac{1}{2}$.

в) координаты его точек пересечения с осями координат

1. Найдем точку пересечения с осью ординат (осью OY). В этой точке координата $x$ всегда равна 0.

Подставим $x = 0$ в уравнение функции:

$f(0) = -3 \cdot 0 + 4$

$f(0) = 0 + 4 = 4$

Таким образом, точка пересечения с осью OY имеет координаты $(0; 4)$.

2. Найдем точку пересечения с осью абсцисс (осью OX). В этой точке координата $y$ (значение функции $f(x)$) всегда равна 0.

Приравняем функцию к нулю и решим уравнение:

$-3x + 4 = 0$

$-3x = -4$

$x = \frac{-4}{-3}$

$x = \frac{4}{3}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$x = 1\frac{1}{3}$

Таким образом, точка пересечения с осью OX имеет координаты $(1\frac{1}{3}; 0)$.

Ответ: с осью OY: $(0; 4)$; с осью OX: $(1\frac{1}{3}; 0)$.