Номер 3.325, страница 241 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.325. При каких значениях аргумента функция $y=f(x)$ принимает отрицательные значения:

a) $f(x)=7x;$

б) $f(x)=6-3x;$

в) $f(x)=\frac{x}{5}-12;$

г) $f(x)=-8?$

Чтобы найти значения аргумента $x$, при которых функция $y = f(x)$ принимает отрицательные значения, необходимо для каждого случая решить неравенство $f(x) < 0$.

а) Дана функция $f(x) = 7x$.

Составим и решим неравенство:

$7x < 0$

Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на 7. Так как 7 — положительное число, знак неравенства сохраняется:

$x < \frac{0}{7}$

$x < 0$

Таким образом, функция принимает отрицательные значения при $x < 0$.

Ответ: $x < 0$.

б) Дана функция $f(x) = 6 - 3x$.

Составим и решим неравенство:

$6 - 3x < 0$

Перенесем 6 в правую часть неравенства, изменив знак:

$-3x < -6$

Разделим обе части неравенства на -3. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x > \frac{-6}{-3}$

$x > 2$

Таким образом, функция принимает отрицательные значения при $x > 2$.

Ответ: $x > 2$.

в) Дана функция $f(x) = \frac{x}{5} - 12$.

Составим и решим неравенство:

$\frac{x}{5} - 12 < 0$

Перенесем -12 в правую часть неравенства, изменив знак:

$\frac{x}{5} < 12$

Умножим обе части неравенства на 5. Так как 5 — положительное число, знак неравенства сохраняется:

$x < 12 \cdot 5$

$x < 60$

Таким образом, функция принимает отрицательные значения при $x < 60$.

Ответ: $x < 60$.

г) Дана функция $f(x) = -8$.

Составим неравенство:

$f(x) < 0 \implies -8 < 0$

Это неравенство является верным числовым неравенством. Значение функции $f(x)$ постоянно и равно -8, независимо от значения аргумента $x$. Поскольку -8 всегда меньше нуля, функция принимает отрицательные значения при любом значении $x$.

Ответ: $x$ — любое число.