Номер 3.329, страница 241 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.329. Выберите функцию, график которой проходит через начало координат:

а) $f(x) = 2x - 1$;

б) $f(x) = \frac{x - 3}{2}$;

в) $f(x) = -\frac{5x}{3}$;

г) $f(x) = 7$.

Чтобы определить, проходит ли график функции через начало координат, необходимо проверить, выполняется ли условие $f(0) = 0$. Начало координат — это точка с координатами $(0, 0)$. Если при подстановке $x=0$ в функцию мы получаем $y=0$, то график проходит через эту точку.

Проверим это условие для каждой из предложенных функций.

а) $f(x) = 2x - 1$

Найдем значение функции при $x=0$:
$f(0) = 2 \cdot 0 - 1 = 0 - 1 = -1$

Поскольку $f(0) \neq 0$, график этой функции не проходит через начало координат.
Ответ: $-1$.

б) $f(x) = \frac{x-3}{2}$

Найдем значение функции при $x=0$:
$f(0) = \frac{0-3}{2} = -\frac{3}{2}$

Поскольку $f(0) \neq 0$, график этой функции не проходит через начало координат. Выделим целую часть из неправильной дроби:
Ответ: $-1\frac{1}{2}$.

в) $f(x) = -\frac{5x}{3}$

Найдем значение функции при $x=0$:
$f(0) = -\frac{5 \cdot 0}{3} = \frac{0}{3} = 0$

Поскольку $f(0) = 0$, график этой функции проходит через начало координат.
Ответ: $0$.

г) $f(x) = 7$

Это постоянная функция, ее значение равно 7 для любого $x$.
$f(0) = 7$

Поскольку $f(0) \neq 0$, график этой функции не проходит через начало координат.
Ответ: $7$.

Вывод: Единственная функция, график которой проходит через начало координат, это функция под буквой в).