Номер 3.313, страница 240 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.313. Из данных функций выберите ту, которая
не является линейной:

а) $y = 100$;

б) $y = \frac{x}{7}+1$;

в) $y = \frac{2}{x}-1$.

Приведите примеры каких-либо линейных функций.

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ и $b$ — некоторые числа. Чтобы определить, какая из функций не является линейной, проанализируем каждую из них.

Данное уравнение можно представить в виде $y = 0 \cdot x + 100$. Оно соответствует общей форме линейной функции $y = kx + b$, где коэффициент $k=0$ и свободный член $b=100$. Это постоянная функция, которая является частным случаем линейной функции.

Ответ: является линейной.

Данное уравнение можно переписать в стандартном виде $y = \frac{1}{7}x + 1$. Эта запись полностью соответствует форме $y = kx + b$, где коэффициент $k=\frac{1}{7}$ и свободный член $b=1$. Следовательно, это линейная функция.

Ответ: является линейной.

В этой функции переменная $x$ находится в знаменателе. Такое уравнение невозможно представить в виде $y = kx + b$. Это функция обратной пропорциональности, её график — гипербола, а не прямая линия. Поэтому данная функция не является линейной. Это и есть искомая функция.

Ответ: не является линейной.

Линейные функции задаются формулой $y = kx + b$. Примеры:

• $y = 5x - 8$
• $y = -x + 1$
• $y = \frac{7}{3}x + 2$, что можно записать как $y = 2\frac{1}{3}x + 2$
• $y = -12$

Ответ: например, $y = 5x - 8$ и $y = 2\frac{1}{3}x + 2$.