Номер 3.311, страница 239 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.311. Определите, какие из функций являются линейными:

а) зависимость длины окружности $C$ от длины ее радиуса $r$;

б) зависимость площади квадрата $S$ от длины его стороны $a$;

в) зависимость произведения $P$ двух чисел 7 и $x$ от $x$.

Для определения, является ли функция линейной, необходимо проверить, можно ли ее представить в виде $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная, $y$ — зависимая переменная, а $k$ и $b$ — константы (числа).

а) зависимость длины окружности C от длины ее радиуса r;
Формула зависимости длины окружности $C$ от ее радиуса $r$ имеет вид: $C = 2\pi r$. Здесь зависимая переменная — $C$, а независимая — $r$. Эту зависимость можно записать как функцию $C(r) = (2\pi) \cdot r$. Это уравнение соответствует общему виду линейной функции $y = kx + b$, если принять $k = 2\pi$ и $b = 0$. Такая зависимость является частным случаем линейной функции и называется прямой пропорциональностью.
Ответ: является линейной.

б) зависимость площади квадрата S от длины его стороны a;
Формула зависимости площади квадрата $S$ от длины его стороны $a$ имеет вид: $S = a^2$. Здесь зависимая переменная — $S$, а независимая — $a$. Функция имеет вид $S(a) = a^2$. Эта зависимость не является линейной, так как независимая переменная $a$ возведена во вторую степень. Это квадратичная функция, и она не может быть приведена к виду $y = kx + b$.
Ответ: не является линейной.

в) зависимость произведения P двух чисел 7 и x от x.
Произведение $P$ чисел 7 и $x$ вычисляется по формуле: $P = 7 \cdot x$. Здесь зависимая переменная — $P$, а независимая — $x$. Функция имеет вид $P(x) = 7x$. Эта зависимость, как и в пункте а), является прямой пропорциональностью. Она соответствует общему виду линейной функции $y = kx + b$ при $k = 7$ и $b = 0$.
Ответ: является линейной.