Номер 3.305, страница 225 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.305. Выполните действия и запишите результат в стандартном виде:

$ (2,5 \cdot 10^{12}) : (3,2 \cdot 10^{-5}) $.

Для того чтобы выполнить деление чисел, записанных в стандартном виде, нужно разделить их мантиссы (числа перед степенью десяти) и отдельно разделить степени десяти.

Исходное выражение:

$(2,5 \cdot 10^{12}) : (3,2 \cdot 10^{-5})$

Запишем это деление в виде дроби и сгруппируем мантиссы и степени:

$\frac{2,5 \cdot 10^{12}}{3,2 \cdot 10^{-5}} = \left(\frac{2,5}{3,2}\right) \cdot \left(\frac{10^{12}}{10^{-5}}\right)$

Теперь выполним действия по частям.

1. Делим мантиссы:

$\frac{2,5}{3,2} = \frac{25}{32} = 0,78125$

2. Делим степени десяти, используя правило деления степеней с одинаковым основанием $a^m : a^n = a^{m-n}$:

$\frac{10^{12}}{10^{-5}} = 10^{12 - (-5)} = 10^{12+5} = 10^{17}$

3. Соединяем полученные результаты:

$0,78125 \cdot 10^{17}$

4. Результат нужно представить в стандартном виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$. В нашем случае мантисса $0,78125$ меньше 1. Преобразуем ее:

$0,78125 = 7,8125 \cdot 10^{-1}$

Подставим это значение обратно в выражение и применим правило умножения степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$(7,8125 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^{17} = 7,8125 \cdot 10^{-1+17} = 7,8125 \cdot 10^{16}$

Полученное число записано в стандартном виде.

Ответ: $7,8125 \cdot 10^{16}$.