Номер 3.301, страница 225 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.301. Из дробей $1/8$; $4/5$; $7/16$; $25/36$ выберите ту, которую нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

Чтобы определить, можно ли представить обыкновенную дробь в виде конечной десятичной, необходимо привести дробь к несократимому виду и разложить её знаменатель на простые множители. Если в разложении знаменателя содержатся только множители 2 и 5, то дробь можно представить в виде конечной десятичной. Если же в разложении присутствуют другие простые множители (3, 7, 11 и т.д.), то дробь обращается в бесконечную периодическую десятичную дробь.

Проанализируем каждую из предложенных дробей.

Дробь $\frac{1}{8}$
Дробь является несократимой. Знаменатель равен 8. Разложим его на простые множители: $8 = 2^3$.
Поскольку в разложении знаменателя содержится только множитель 2, эту дробь можно представить в виде конечной десятичной.
Ответ: можно представить в виде конечной десятичной дроби.

Дробь $\frac{4}{5}$
Дробь является несократимой. Знаменатель равен 5, что является простым числом.
Поскольку в разложении знаменателя содержится только множитель 5, эту дробь можно представить в виде конечной десятичной.
Ответ: можно представить в виде конечной десятичной дроби.

Дробь $\frac{7}{16}$
Дробь является несократимой. Знаменатель равен 16. Разложим его на простые множители: $16 = 2^4$.
Поскольку в разложении знаменателя содержится только множитель 2, эту дробь можно представить в виде конечной десятичной.
Ответ: можно представить в виде конечной десятичной дроби.

Дробь $\frac{25}{36}$
Проверим, является ли дробь несократимой. Числитель $25 = 5^2$, знаменатель $36 = 2^2 \times 3^2$. Общих множителей нет, значит, дробь несократимая.
В разложении знаменателя на простые множители ($36 = 2^2 \times 3^2$) присутствует множитель 3.
Ответ: эту дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

Таким образом, искомая дробь — это $\frac{25}{36}$.