Номер 3.300, страница 225 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

Рис. 37

3.300. Какая из линий (рис. 37) является изображением графика функции? Объясните свой ответ.

Анализ графиков на соответствие определению функции

По определению, график является графиком функции, если любая вертикальная прямая, параллельная оси $Oy$, пересекает его не более чем в одной точке. Это означает, что для каждого значения аргумента $x$ из области определения должно существовать только одно, и не более, значение функции $y$. Проверим каждое изображение с помощью этого правила, которое также называют тестом вертикальной линии.

1) Данная линия не является графиком функции. Если провести вертикальную прямую для любого значения $x > 0$, она пересечет линию в двух точках (с положительной и отрицательной ординатой). Это означает, что одному значению $x$ соответствуют два значения $y$, что противоречит определению функции.
Ответ: Не является графиком функции.

2) Данная линия не является графиком функции. Вертикальная прямая, проведенная для любого $x \neq 0$, пересекает эту линию в двух точках. Следовательно, одному значению аргумента $x$ соответствует два значения функции $y$.
Ответ: Не является графиком функции.

3) Данная линия не является графиком функции. Вертикальная прямая может пересечь эту фигуру в нескольких точках. Например, прямая, проходящая через левый вертикальный отрезок, пересекает его в бесконечном множестве точек. Это грубое нарушение определения функции.
Ответ: Не является графиком функции.

4) Данная линия является графиком функции. Любая вертикальная прямая, которую можно провести на плоскости, пересекает эту линию ровно в одной точке. Это означает, что для каждого значения аргумента $x$ из области определения существует только одно соответствующее значение функции $y$.
Ответ: Является графиком функции.

Вывод: Единственная линия, которая является изображением графика функции, — это линия на рисунке 4).