Номер 3.303, страница 225 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.303. Готовясь к поступлению в университет, абитуриент в первый день из 42 задач верно решил 35, во второй день из 54 задач — 42, а в третий день из 45 задач — 36. Какой из трех дней оказался наиболее результативным?

Чтобы определить, какой из дней был наиболее результативным, необходимо сравнить долю верно решенных задач в каждый из дней. Для этого представим результаты каждого дня в виде дроби и сравним их.

Первый день

Абитуриент решил 35 задач из 42. Доля решенных задач составляет дробь $ \frac{35}{42} $. Сократим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 7:

$ \frac{35}{42} = \frac{35 \div 7}{42 \div 7} = \frac{5}{6} $

Второй день

Абитуриент решил 42 задачи из 54. Доля решенных задач составляет дробь $ \frac{42}{54} $. Сократим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 6:

$ \frac{42}{54} = \frac{42 \div 6}{54 \div 6} = \frac{7}{9} $

Третий день

Абитуриент решил 36 задач из 45. Доля решенных задач составляет дробь $ \frac{36}{45} $. Сократим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 9:

$ \frac{36}{45} = \frac{36 \div 9}{45 \div 9} = \frac{4}{5} $

Сравнение результатов

Теперь необходимо сравнить полученные дроби: $ \frac{5}{6} $, $ \frac{7}{9} $ и $ \frac{4}{5} $. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 6, 9 и 5 равно 90.

• Для первой дроби: $ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 15}{6 \times 15} = \frac{75}{90} $
• Для второй дроби: $ \frac{7}{9} = \frac{7 \times 10}{9 \times 10} = \frac{70}{90} $
• Для третьей дроби: $ \frac{4}{5} = \frac{4 \times 18}{5 \times 18} = \frac{72}{90} $

Сравнивая числители полученных дробей, мы видим, что $ 75 > 72 > 70 $.
Следовательно, $ \frac{75}{90} > \frac{72}{90} > \frac{70}{90} $, что означает $ \frac{5}{6} > \frac{4}{5} > \frac{7}{9} $.

Наибольшая доля решенных задач приходится на первый день.

Ответ: Наиболее результативным оказался первый день.