Номер 3.14, страница 153 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.14. Из данных уравнений выпишите уравнения, не имеющие корней:

a) $8x = 0$;

б) $0x = -2$;

в) $-3x = 1$;

г) $0x = \frac{1}{3}$;

д) $0x = 0$;

е) $0,2x = 0$.

Придумайте еще два примера линейных уравнений, не имеющих корней.

Для того чтобы линейное уравнение вида $ax=b$ не имело корней, необходимо и достаточно, чтобы коэффициент $a$ был равен нулю, а свободный член $b$ не был равен нулю ($a=0, b \neq 0$). В этом случае уравнение принимает вид $0 \cdot x = b$, что является неверным числовым равенством для любого значения $x$, так как произведение нуля на любое число равно нулю.

Проанализировав все данные уравнения, выпишем те, которые удовлетворяют этому условию и, следовательно, не имеют корней:

Примеры еще двух линейных уравнений, не имеющих корней:

Для создания таких примеров нужно составить уравнения, которые после упрощения примут вид $0x=b$, где $b \neq 0$.

1. Пример 1: $0x = 5$

   Это уравнение построено по тому же принципу: коэффициент при $x$ равен 0, а правая часть (5) не равна нулю. Равенство $0=5$ является ложным.

   Ответ: уравнение не имеет корней.

2. Пример 2: $3(x - 2) = 3x + 1$

   Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые, чтобы привести уравнение к стандартному виду:
   $3x - 6 = 3x + 1$
   Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
   $3x - 3x = 1 + 6$
   $0x = 7$
   В результате мы получили уравнение, в котором коэффициент при $x$ равен 0, а правая часть (7) не равна нулю. Равенство $0=7$ ложно.

   Ответ: уравнение не имеет корней.