Номер 3.7, страница 152 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.7. Составьте уравнение вида $ax = b$, корнем которого является число:

а) 4;

б) -1;

в) 0;

г) $\frac{2}{7}$

Задача: Составить уравнение вида $ax=b$, корнем которого является число.

Для решения этой задачи необходимо для каждого заданного корня $x$ подобрать такие коэффициенты $a$ и $b$ (где $a \ne 0$), чтобы равенство $ax=b$ выполнялось. Проще всего выбрать произвольное значение для $a$, а затем вычислить $b$ по формуле $b = a \cdot x$. Для каждого корня существует бесконечное множество подходящих уравнений. Ниже приведены примеры таких уравнений.

а) Требуется составить уравнение, корнем которого является число 4, то есть $x = 4$.
Выберем произвольный коэффициент $a$, например, $a = 3$.
Теперь найдем коэффициент $b$: $b = a \cdot x = 3 \cdot 4 = 12$.
Таким образом, мы получаем уравнение $3x = 12$.
Проверка: из уравнения $3x = 12$ следует, что $x = \frac{12}{3} = 4$.
Ответ: $3x = 12$.

б) Требуется составить уравнение, корнем которого является число -1, то есть $x = -1$.
Выберем произвольный коэффициент $a$, например, $a = 5$.
Теперь найдем коэффициент $b$: $b = a \cdot x = 5 \cdot (-1) = -5$.
Таким образом, мы получаем уравнение $5x = -5$.
Проверка: из уравнения $5x = -5$ следует, что $x = \frac{-5}{5} = -1$.
Ответ: $5x = -5$.

в) Требуется составить уравнение, корнем которого является число 0, то есть $x = 0$.
Выберем произвольный ненулевой коэффициент $a$, например, $a = -8$.
Теперь найдем коэффициент $b$: $b = a \cdot x = (-8) \cdot 0 = 0$.
Таким образом, мы получаем уравнение $-8x = 0$.
Проверка: из уравнения $-8x = 0$ следует, что $x = \frac{0}{-8} = 0$.
Ответ: $-8x = 0$.

г) Требуется составить уравнение, корнем которого является число $\frac{2}{7}$, то есть $x = \frac{2}{7}$.
Чтобы коэффициенты $a$ и $b$ были целыми числами, удобно выбрать $a$ равным знаменателю дроби, то есть $a=7$.
Теперь найдем коэффициент $b$: $b = a \cdot x = 7 \cdot \frac{2}{7} = 2$.
Таким образом, мы получаем уравнение $7x = 2$.
Проверка: из уравнения $7x = 2$ следует, что $x = \frac{2}{7}$.
Ответ: $7x = 2$.