Номер 3.8, страница 152 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.8. Определите, какие уравнения являются линейными. Для линейных уравнений назовите $a$ и $b$:

а) $2x = -7;$
б) $8x^2 = 1;$
в) $-x = 9,1;$
г) $0,2x = 3;$
д) $\frac{x}{3} = 8;$
е) $-5x^3 = 1;$
ж) $0x = 12;$
з) $3x = 0;$
и) $0x = 0.$

Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида $ax = b$, где $x$ — переменная, а $a$ и $b$ — некоторые числа (коэффициенты). Задача состоит в том, чтобы определить, какие из предложенных уравнений являются линейными, и для них указать коэффициенты $a$ и $b$, а также найти решение.

а) $2x = -7$
Уравнение является линейным, так как соответствует виду $ax = b$.
Коэффициенты: $a = 2$, $b = -7$.
Решение:
$x = \frac{-7}{2}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $-\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2}$.
Ответ: $x = -\mathbf{3}\frac{1}{2}$.

б) $8x^2 = 1$
Уравнение не является линейным, так как переменная $x$ находится во второй степени ($x^2$). Это квадратное уравнение.

в) $-x = 9,1$
Уравнение является линейным. Его можно записать в стандартном виде: $(-1) \cdot x = 9,1$.
Коэффициенты: $a = -1$, $b = 9,1$.
Решение:
$x = \frac{9,1}{-1} = -9,1$.
Преобразуем десятичную дробь в смешанное число: $-9,1 = -9\frac{1}{10}$.
Ответ: $x = -\mathbf{9}\frac{1}{10}$.

г) $0,2x = 3$
Уравнение является линейным.
Коэффициенты: $a = 0,2$, $b = 3$.
Решение:
$x = \frac{3}{0,2} = \frac{30}{2} = 15$.
Ответ: $x = 15$.

д) $\frac{x}{3} = 8$
Уравнение является линейным. Его можно записать в стандартном виде: $\frac{1}{3}x = 8$.
Коэффициенты: $a = \frac{1}{3}$, $b = 8$.
Решение:
$x = 8 \cdot 3 = 24$.
Ответ: $x = 24$.

е) $-5x^3 = 1$
Уравнение не является линейным, так как переменная $x$ находится в третьей степени ($x^3$). Это кубическое уравнение.

ж) $0x = 12$
Уравнение является линейным, так как соответствует виду $ax=b$.
Коэффициенты: $a = 0$, $b = 12$.
Решение: Уравнение не имеет решений (корней), так как при умножении любого числа на 0 в результате получается 0, а не 12.
Ответ: корней нет.

з) $3x = 0$
Уравнение является линейным.
Коэффициенты: $a = 3$, $b = 0$.
Решение:
$x = \frac{0}{3} = 0$.
Ответ: $x = 0$.

и) $0x = 0$
Уравнение является линейным, так как соответствует виду $ax=b$.
Коэффициенты: $a = 0$, $b = 0$.
Решение: Уравнение имеет бесконечно много решений, так как любое число, умноженное на 0, дает 0. Следовательно, $x$ может быть любым числом.
Ответ: $x$ - любое число.