Номер 3.13, страница 153 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.13. Придумайте линейное уравнение, корнями которого являются любые числа.

Линейное уравнение с одной переменной $x$ в общем виде можно записать как $ax = b$.

Чтобы решением (корнем) уравнения было любое число, уравнение должно представлять собой тождество, то есть верное равенство, которое не зависит от значения переменной $x$.

Рассмотрим общий вид $ax = b$:

• Если $a \ne 0$, уравнение имеет единственный корень $x = \frac{b}{a}$.
• Если $a = 0$ и $b \ne 0$, уравнение принимает вид $0 \cdot x = b$, что неверно ни при каком $x$. Корней нет.
• Если $a = 0$ и $b = 0$, уравнение принимает вид $0 \cdot x = 0$. Это равенство верно при абсолютно любом значении $x$, так как любое число, умноженное на ноль, даёт в результате ноль.

Следовательно, нам нужно составить такое линейное уравнение, которое после всех упрощений приводится к виду $0 \cdot x = 0$.

Пример такого уравнения:

Возьмём уравнение $3(x + 2) = 3x + 6$.

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:

$3x + 6 = 3x + 6$

2. Перенесём все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$3x - 3x = 6 - 6$

3. Упростим обе части уравнения:

$0 \cdot x = 0$

Полученное равенство является верным для любого числа $x$. Значит, исходное уравнение $3(x+2) = 3x+6$ имеет бесконечное множество корней, и любое число является его решением.

Ответ: Простейшим примером является уравнение $0 \cdot x = 0$. Другие возможные варианты: $x=x$ или $5x - 8 = 5x - 8$.