Номер 3.10, страница 152 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.10. Равносильны ли уравнения:

а) $3x - 4 = 0$ и $3x = 4$;

б) $-5x = 35$ и $x = -7$;

в) $0,1x = 9$ и $x = 0,9?$

Два уравнения называются равносильными (или эквивалентными), если они имеют одинаковые корни (или не имеют корней вовсе). Чтобы проверить равносильность, найдем корни для каждой пары уравнений и сравним их.

а) $3x - 4 = 0$ и $3x = 4$

Решим первое уравнение $3x - 4 = 0$. Для этого перенесем слагаемое $-4$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный. Получим $3x = 4$. Это уравнение идентично второму. Найдем корень, разделив обе части на 3:$x = \frac{4}{3}$.

Поскольку оба уравнения имеют один и тот же корень, они являются равносильными.

Ответ: Да, уравнения равносильны. Корень $x = \frac{4}{3} = $ 1$\frac{1}{3}$.

б) $-5x = 35$ и $x = -7$

Решим первое уравнение $-5x = 35$. Для этого разделим обе части уравнения на $-5$:$x = \frac{35}{-5}$
$x = -7$.

Корень первого уравнения совпадает со значением $x$ во втором уравнении ($x = -7$). Следовательно, уравнения равносильны.

Ответ: Да, уравнения равносильны. Корень: $x = -7$.

в) $0,1x = 9$ и $x = 0,9$

Решим первое уравнение $0,1x = 9$. Для этого разделим обе части уравнения на $0,1$:$x = \frac{9}{0,1} = 90$.

Корень первого уравнения ($x = 90$) не совпадает с корнем второго уравнения ($x = 0,9$). Следовательно, уравнения не являются равносильными.

Ответ: Нет, уравнения не равносильны.