Номер 3.52, страница 158 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.52. Найдите значение переменной, при котором разность значений выражений $(1-2m)(1-3m)$ и $m(6m-1)$ равна $-1$.

Согласно условию, разность значений выражений $(1 - 2m)(1 - 3m)$ и $m(6m - 1)$ равна $-1$. Чтобы найти значение переменной $m$, составим и решим уравнение:

$(1 - 2m)(1 - 3m) - m(6m - 1) = -1$

Раскроем скобки в левой части уравнения. Сначала перемножим два двучлена:

$(1 \cdot 1 - 1 \cdot 3m - 2m \cdot 1 + 2m \cdot 3m) - (m \cdot 6m - m \cdot 1) = -1$

$(1 - 3m - 2m + 6m^2) - (6m^2 - m) = -1$

Приведем подобные слагаемые в первых скобках:

$(1 - 5m + 6m^2) - (6m^2 - m) = -1$

Теперь раскроем вторые скобки. Так как перед ними стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри скобок изменятся на противоположные:

$1 - 5m + 6m^2 - 6m^2 + m = -1$

Приведем подобные слагаемые. Члены $6m^2$ и $-6m^2$ взаимно уничтожаются.

$1 + (-5m + m) = -1$

$1 - 4m = -1$

Перенесем число 1 из левой части уравнения в правую, изменив его знак:

$-4m = -1 - 1$

$-4m = -2$

Чтобы найти $m$, разделим обе части уравнения на $-4$:

$m = \frac{-2}{-4}$

$m = \frac{1}{2}$

Поскольку полученная дробь $\frac{1}{2}$ является правильной, выделить целую часть из нее невозможно (целая часть равна 0).

Ответ: $\frac{1}{2}$