gdz.by
Номер 3.54, страница 159 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2022 - 2025
Цвет обложки: зелёный с графиком
ISBN: ISBN 978-985-03-3770-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 3. Линейные уравнения. Линейные неравенства. Линейная функция. Параграф 15. Линейные уравнения с одной переменной - номер 3.54, страница 159.
№3.53
№3.54 (с. 159)
Условие. №3.54 (с. 159)
скриншот условия
3.54. Примените формулы сокращенного умножения и решите уравнение:
а) $4x^2 - (2x + 3)(2x - 3) - 5x = 14;$
б) $(4x - 3)(4x + 3) - (4x - 1)^2 = 3x;$
в) $(3x - 1)^2 + (4x + 2)^2 = (5x - 1)(5x + 1);$
г) $(2x + 1)^2 - 3(x - 5)^2 = (3 + x)(x - 3).$
Решение. №3.54 (с. 159)
Решение 2. №3.54 (с. 159)
а) $4x^2 - (2x + 3)(2x - 3) - 5x = 14$
Применим формулу разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ к выражению $(2x + 3)(2x - 3)$.
$(2x + 3)(2x - 3) = (2x)^2 - 3^2 = 4x^2 - 9$.
Подставим результат в исходное уравнение:
$$4x^2 - (4x^2 - 9) - 5x = 14$$Раскроем скобки, меняя знаки слагаемых внутри на противоположные:
$$4x^2 - 4x^2 + 9 - 5x = 14$$Сократим подобные члены ($4x^2$ и $-4x^2$):
$$9 - 5x = 14$$Перенесем 9 в правую часть уравнения:
$$-5x = 14 - 9$$ $$-5x = 5$$Найдем значение $x$:
$$x = \frac{5}{-5}$$ $$x = -1$$Ответ: -1
б) $(4x - 3)(4x + 3) - (4x - 1)^2 = 3x$
Используем две формулы сокращенного умножения:
- Разность квадратов: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.
$(4x - 3)(4x + 3) = (4x)^2 - 3^2 = 16x^2 - 9$. - Квадрат разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
$(4x - 1)^2 = (4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 1 + 1^2 = 16x^2 - 8x + 1$.
Подставим раскрытые выражения в уравнение:
$$(16x^2 - 9) - (16x^2 - 8x + 1) = 3x$$Раскроем скобки:
$$16x^2 - 9 - 16x^2 + 8x - 1 = 3x$$Приведем подобные слагаемые:
$$8x - 10 = 3x$$Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а константы в другую:
$$8x - 3x = 10$$ $$5x = 10$$Найдем $x$:
$$x = \frac{10}{5}$$ $$x = 2$$Ответ: 2
в) $(3x - 1)^2 + (4x + 2)^2 = (5x - 1)(5x + 1)$
Применим следующие формулы:
- Квадрат разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
$(3x - 1)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = 9x^2 - 6x + 1$. - Квадрат суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
$(4x + 2)^2 = (4x)^2 + 2 \cdot 4x \cdot 2 + 2^2 = 16x^2 + 16x + 4$. - Разность квадратов: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.
$(5x - 1)(5x + 1) = (5x)^2 - 1^2 = 25x^2 - 1$.
Подставим полученные выражения в уравнение:
$$(9x^2 - 6x + 1) + (16x^2 + 16x + 4) = 25x^2 - 1$$Сгруппируем и сложим подобные члены в левой части:
$$(9x^2 + 16x^2) + (-6x + 16x) + (1 + 4) = 25x^2 - 1$$ $$25x^2 + 10x + 5 = 25x^2 - 1$$Перенесем члены с $x^2$ в одну сторону, а остальные в другую. $25x^2$ сокращается.
$$10x = -1 - 5$$ $$10x = -6$$Найдем $x$:
$$x = \frac{-6}{10} = -\frac{3}{5}$$Ответ: $-\frac{3}{5}$
г) $(2x + 1)^2 - 3(x - 5)^2 = (3 + x)(x - 3)$
Применим формулы сокращенного умножения:
- Квадрат суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
$(2x + 1)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 + 4x + 1$. - Квадрат разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
$(x - 5)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 - 10x + 25$. - Разность квадратов: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$.
$(3 + x)(x - 3) = (x + 3)(x - 3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9$.
Подставим все в уравнение:
$$(4x^2 + 4x + 1) - 3(x^2 - 10x + 25) = x^2 - 9$$Раскроем скобки, умножив второй многочлен на -3:
$$4x^2 + 4x + 1 - 3x^2 + 30x - 75 = x^2 - 9$$Приведем подобные слагаемые в левой части:
$$(4x^2 - 3x^2) + (4x + 30x) + (1 - 75) = x^2 - 9$$ $$x^2 + 34x - 74 = x^2 - 9$$Члены $x^2$ в обеих частях уравнения взаимно уничтожаются:
$$34x - 74 = -9$$Перенесем -74 в правую часть:
$$34x = 74 - 9$$ $$34x = 65$$Найдем $x$:
$$x = \frac{65}{34}$$Так как это неправильная дробь, выделим целую часть:
$$x = 1\frac{31}{34}$$Ответ: $1\frac{31}{34}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 3.54 расположенного на странице 159 к учебнику 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.54 (с. 159), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.