Номер 3.50, страница 158 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.50. Найдите, при каком значении переменной значение выражения $\frac{x+17}{5}$ на 2 меньше значения выражения $\frac{3x-7}{4}$.

Найдите, при каком значении переменной значение выражения $\frac{x+17}{5}$ на 2 меньше значения выражения $\frac{3x-7}{4}$.

Чтобы найти искомое значение переменной $x$, составим уравнение, исходя из условия задачи. Условие "значение выражения A на 2 меньше значения выражения B" можно записать как $A = B - 2$.

В нашем случае:

• Выражение A: $\frac{x+17}{5}$
• Выражение B: $\frac{3x-7}{4}$

Получаем уравнение: $$ \frac{x+17}{5} = \frac{3x-7}{4} - 2 $$

Для решения этого уравнения приведем все его члены к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 5 и 4 равен 20. Умножим обе части уравнения на 20: $$ 20 \cdot \left( \frac{x+17}{5} \right) = 20 \cdot \left( \frac{3x-7}{4} \right) - 20 \cdot 2 $$

После сокращения дробей уравнение примет вид: $$ 4 \cdot (x+17) = 5 \cdot (3x-7) - 40 $$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения: $$ 4x + 68 = 15x - 35 - 40 $$

Приведем подобные слагаемые в правой части: $$ 4x + 68 = 15x - 75 $$

Теперь сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной стороне, а числовые значения — в другой. Для этого перенесем $4x$ вправо, а $-75$ влево, изменив их знаки при переносе: $$ 68 + 75 = 15x - 4x $$

Выполним вычисления: $$ 143 = 11x $$

Чтобы найти $x$, разделим 143 на 11. В результате получаем неправильную дробь: $$ x = \frac{143}{11} $$

Выделим целую часть из этой дроби, выполнив деление:

Ответ: $\frac{143}{11} = \textbf{13}$