Номер 3.57, страница 159 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.57. Найдите значение выражения:

а) $85,75 : 0,7;$

б) $33,6 : 1,5.$

а) 85,75 : 0,7;

Для нахождения значения выражения выполним следующие действия:

1. Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные. Это позволит нам работать с дробями и в итоге получить неправильную дробь для выделения целой части.

   $85,75 = 85\frac{75}{100} = 85\frac{3}{4} = \frac{85 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{340 + 3}{4} = \frac{343}{4}$

   $0,7 = \frac{7}{10}$

2. Теперь выполним деление дробей. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь.

   $85,75 : 0,7 = \frac{343}{4} : \frac{7}{10} = \frac{343}{4} \cdot \frac{10}{7}$

3. Сократим дроби перед умножением для упрощения вычислений.

   $\frac{343 \cdot 10}{4 \cdot 7} = \frac{343}{7} \cdot \frac{10}{4} = 49 \cdot \frac{5}{2} = \frac{49 \cdot 5}{2} = \frac{245}{2}$

4. Мы получили неправильную дробь $\frac{245}{2}$. Выделим из нее целую часть, разделив числитель на знаменатель с остатком.

   $245 \div 2 = 122$ и $1$ в остатке.

   Следовательно: $\frac{245}{2} = 122\frac{1}{2}$

Ответ: $122\frac{1}{2}$.

б) 33,6 : 1,5.

Решим второй пример аналогичным способом:

1. Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные.

   $33,6 = 33\frac{6}{10} = 33\frac{3}{5} = \frac{33 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{165 + 3}{5} = \frac{168}{5}$

   $1,5 = 1\frac{5}{10} = 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$

2. Выполним деление, заменив его на умножение на обратную дробь.

   $33,6 : 1,5 = \frac{168}{5} : \frac{3}{2} = \frac{168}{5} \cdot \frac{2}{3}$

3. Сократим и вычислим результат.

   $\frac{168 \cdot 2}{5 \cdot 3} = \frac{168}{3} \cdot \frac{2}{5} = 56 \cdot \frac{2}{5} = \frac{56 \cdot 2}{5} = \frac{112}{5}$

4. Выделим целую часть из полученной неправильной дроби $\frac{112}{5}$.

   $112 \div 5 = 22$ и $2$ в остатке.

   Следовательно: $\frac{112}{5} = 22\frac{2}{5}$

Ответ: $22\frac{2}{5}$.