Номер 3.60, страница 159 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.60. Запишите три различных способа представления степенью с показателем, большим 1, числа:

а) $3^{45}$;

б) $3^{18}$.

Для решения данной задачи мы воспользуемся свойством возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Чтобы представить исходное число в виде новой степени с показателем, большим 1, нам необходимо разложить показатель исходной степени на два множителя. Один множитель станет показателем степени нового основания, а второй — новым показателем всей степени.

Показатель степени равен 45. Нам нужно найти три различных способа разложить 45 на множители $m$ и $n$ ($45 = m \cdot n$) так, чтобы новый показатель $n$ был больше 1.

1. Представим 45 как $3 \cdot 15$. Новый показатель степени будет 15, что больше 1.
$3^{45} = 3^{3 \cdot 15} = (3^3)^{15} = 27^{15}$

2. Представим 45 как $5 \cdot 9$. Новый показатель степени будет 9, что больше 1.
$3^{45} = 3^{5 \cdot 9} = (3^5)^9 = 243^9$

3. Представим 45 как $9 \cdot 5$. Новый показатель степени будет 5, что больше 1.
$3^{45} = 3^{9 \cdot 5} = (3^9)^5 = 19683^5$

Ответ: $27^{15}$, $243^9$, $19683^5$.

Показатель степени равен 18. Нам нужно найти три различных способа разложить 18 на множители $m$ и $n$ ($18 = m \cdot n$) так, чтобы новый показатель $n$ был больше 1.

1. Представим 18 как $2 \cdot 9$. Новый показатель степени будет 9, что больше 1.
$3^{18} = 3^{2 \cdot 9} = (3^2)^9 = 9^9$

2. Представим 18 как $3 \cdot 6$. Новый показатель степени будет 6, что больше 1.
$3^{18} = 3^{3 \cdot 6} = (3^3)^6 = 27^6$

3. Представим 18 как $6 \cdot 3$. Новый показатель степени будет 3, что больше 1.
$3^{18} = 3^{6 \cdot 3} = (3^6)^3 = 729^3$

Ответ: $9^9$, $27^6$, $729^3$.