Номер 3.59, страница 159 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.59. Вычислите:

$(5\frac{1}{3} : 2,4 - 2) \cdot 2\frac{2}{5} - 4,8.$

Вычислим значение выражения по действиям:

$(5\frac{1}{3} : 2,4 - 2) \cdot 2\frac{2}{5} - 4,8$

Для удобства вычислений переведем все десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные дроби.

1. $5\frac{1}{3} : 2,4$

Переведем $5\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$.

Переведем $2,4$ в обыкновенную дробь: $2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$.

Выполним деление: $\frac{16}{3} : \frac{12}{5} = \frac{16}{3} \cdot \frac{5}{12} = \frac{\cancel{16}^4 \cdot 5}{3 \cdot \cancel{12}^3} = \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 3} = \frac{20}{9}$.

Ответ: 2$\frac{2}{9}$

2. $2\frac{2}{9} - 2$

Выполним вычитание в скобках. Для вычисления используем результат из первого действия в виде неправильной дроби $\frac{20}{9}$.

$\frac{20}{9} - 2 = \frac{20}{9} - \frac{2 \cdot 9}{9} = \frac{20}{9} - \frac{18}{9} = \frac{2}{9}$.

Ответ: $\frac{2}{9}$

3. $\frac{2}{9} \cdot 2\frac{2}{5}$

Умножим результат, полученный в скобках, на $2\frac{2}{5}$.

Переведем $2\frac{2}{5}$ в неправильную дробь: $2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$.

Выполним умножение: $\frac{2}{9} \cdot \frac{12}{5} = \frac{2 \cdot \cancel{12}^4}{\cancel{9}^3 \cdot 5} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 5} = \frac{8}{15}$.

Ответ: $\frac{8}{15}$

4. $\frac{8}{15} - 4,8$

Выполним последнее действие. Переведем $4,8$ в обыкновенную дробь: $4,8 = \frac{48}{10} = \frac{24}{5}$.

Выполним вычитание, приведя дроби к общему знаменателю 15:

$\frac{8}{15} - \frac{24}{5} = \frac{8}{15} - \frac{24 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{8}{15} - \frac{72}{15} = \frac{8-72}{15} = -\frac{64}{15}$.

Это итоговый результат. Выделим из него целую часть.

Ответ: -4$\frac{4}{15}$