Номер 3.47, страница 158 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.47. Решите уравнение:

а) $16(0,25x - 1) = 5(0,8x - 3,2);$

б) $0,8(0,5x + 1,5) = \frac{2}{7}(1,4x + 8,4).$

a) $16(0,25x - 1) = 5(0,8x - 3,2)$

Для решения уравнения раскроем скобки в обеих его частях.

Левая часть:

$16 \cdot (0,25x) - 16 \cdot 1 = 4x - 16$

Правая часть:

$5 \cdot (0,8x) - 5 \cdot (3,2) = 4x - 16$

Теперь приравняем полученные выражения:

$4x - 16 = 4x - 16$

Перенесем все слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть уравнения, а постоянные слагаемые — в правую часть. При переносе слагаемых из одной части в другую меняем их знак на противоположный.

$4x - 4x = -16 + 16$

$0 \cdot x = 0$

Данное равенство верно при любом значении переменной $x$. Следовательно, уравнение имеет бесконечное множество решений.

Ответ: $x$ — любое число.

б) $0,8(0,5x + 1,5) = \frac{2}{7}(1,4x + 8,4)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения.

Левая часть:

$0,8 \cdot (0,5x) + 0,8 \cdot (1,5) = 0,4x + 1,2$

Правая часть: Заметим, что оба слагаемых в скобках делятся на 7: $1,4 = 7 \cdot 0,2$ и $8,4 = 7 \cdot 1,2$. Это упростит вычисления.

$\frac{2}{7}(1,4x + 8,4) = \frac{2}{7} \cdot 7 \cdot (0,2x + 1,2) = 2(0,2x + 1,2) = 2 \cdot (0,2x) + 2 \cdot (1,2) = 0,4x + 2,4$

Теперь приравняем полученные выражения:

$0,4x + 1,2 = 0,4x + 2,4$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а постоянные — в правую:

$0,4x - 0,4x = 2,4 - 1,2$

$0 \cdot x = 1,2$

Полученное равенство $0 = 1,2$ является неверным. Это означает, что не существует такого значения $x$, при котором исходное уравнение было бы верным.

Ответ: уравнение не имеет корней.