Номер 3.44, страница 157 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.44. Решите уравнение:

а) $15 - (6x - 3) = 5 - 7x;$

б) $10 - 2x = x - (2 - 4x).$

а) $15 - (6x - 3) = 5 - 7x$

Первым шагом раскроем скобки в левой части уравнения. Поскольку перед скобками стоит знак «минус», знаки всех членов внутри скобок меняются на противоположные:

$15 - 6x + 3 = 5 - 7x$

Теперь приведем подобные слагаемые в левой части уравнения (сложим числа):

$18 - 6x = 5 - 7x$

Сгруппируем члены с переменной $x$ в левой части уравнения, а свободные члены (числа) — в правой. При переносе члена из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный:

$7x - 6x = 5 - 18$

Выполним вычитание в обеих частях уравнения:

$x = -13$

Ответ: -13

б) $10 - 2x = x - (2 - 4x)$

Сначала раскроем скобки в правой части уравнения. Знак «минус» перед скобками меняет знаки всех членов внутри них:

$10 - 2x = x - 2 + 4x$

Приведем подобные слагаемые в правой части (сложим члены с $x$):

$10 - 2x = 5x - 2$

Теперь перенесем все члены с переменной $x$ в одну сторону (например, вправо), а все числовые члены — в другую (влево), меняя их знаки при переносе:

$10 + 2 = 5x + 2x$

Выполним сложение в обеих частях:

$12 = 7x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 7:

$x = \frac{12}{7}$

Полученная дробь $\frac{12}{7}$ — неправильная. Выделим из нее целую часть: $12$ делим на $7$, получаем $1$ и $5$ в остатке.

$x = 1\frac{5}{7}$

Ответ: $1\frac{5}{7}$