Номер 3.39, страница 157 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.39. Приведите пример линейного уравнения, не имеющего корней.

Линейным уравнением с одной переменной $x$ называется уравнение вида $ax = b$, где $a$ и $b$ – некоторые числа (коэффициенты). Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что их нет.

Рассмотрим условия, при которых линейное уравнение не имеет корней.

• Если $a \neq 0$, то уравнение всегда имеет единственный корень: $x = b/a$.
• Если $a = 0$ и $b = 0$, уравнение принимает вид $0 \cdot x = 0$. Это равенство верно при любом значении $x$, следовательно, уравнение имеет бесконечно много корней.
• Если $a = 0$ и $b \neq 0$, уравнение принимает вид $0 \cdot x = b$. В левой части при любом значении $x$ получится 0, а в правой — число, не равное нулю. Равенство $0 = b$ является ложным. В этом случае уравнение не имеет корней.

Таким образом, чтобы привести пример линейного уравнения без корней, нужно составить такое уравнение, которое после упрощения сведется к виду $0 \cdot x = b$, где $b \neq 0$.

Пример такого уравнения:

$5x - 7 = 5x + 1$

Проведем преобразования, чтобы решить это уравнение:

1. Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.

$5x - 5x = 1 + 7$

2. Упростим обе части уравнения:

$(5 - 5)x = 8$

$0 \cdot x = 8$

В результате мы получили неверное числовое равенство $0 = 8$. Это означает, что не существует такого значения $x$, при котором исходное уравнение стало бы верным равенством. Следовательно, уравнение не имеет корней.

Ответ: $2(x+3) = 2x + 1$.