Номер 3.43, страница 157 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.43. При каком значении переменной равны значения двучленов $1,7 - 0,3x$ и $1,7x + 2$?

Чтобы найти значение переменной, при котором значения данных двучленов равны, необходимо приравнять их друг к другу. Это позволит составить линейное уравнение и найти его корень.

1. Составим уравнение, приравняв выражения:

$$1,7 - 0,3x = 1,7x + 2$$

2. Для решения уравнения сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а свободные члены (числа) — в другой. Перенесем $-0,3x$ из левой части в правую, а число $2$ из правой части в левую. При переносе через знак равенства знак слагаемого меняется на противоположный.

$$1,7 - 2 = 1,7x + 0,3x$$

3. Выполним действия в обеих частях уравнения (приведем подобные слагаемые):

$$-0,3 = (1,7 + 0,3)x$$

$$-0,3 = 2x$$

4. Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 2:

$$x = \frac{-0,3}{2}$$

$$x = -0,15$$

Для наглядности можно перевести десятичную дробь в обыкновенную:

$$x = -0,15 = -\frac{15}{100} = -\frac{3}{20}$$

Полученная дробь $(-\frac{3}{20})$ является правильной, поэтому выделение целой части из нее не требуется.

5. Выполним проверку, подставив найденное значение $x = -0,15$ в исходные двучлены:

• Первый двучлен: $1,7 - 0,3 \cdot (-0,15) = 1,7 + 0,045 = 1,745$
• Второй двучлен: $1,7 \cdot (-0,15) + 2 = -0,255 + 2 = 1,745$

Поскольку $1,745 = 1,745$, значение $x$ найдено верно.

Ответ: $-0,15$.