Номер 3.40, страница 157 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.40. Из данных уравнений выберите уравнения, имеющие единственный корень:

а) $0x = 0$;

б) $-x = 4$;

в) $0x = 1$;

г) $5x = \frac{1}{3}$;

д) $0x = -9$;

е) $\frac{1}{7}x = 0$.

Придумайте еще два примера линейных уравнений, имеющих единственный корень.

Линейное уравнение вида $ax = b$ имеет единственный корень только в том случае, если коэффициент $a \neq 0$.

Если $a = 0$ и $b = 0$ (уравнение вида $0x = 0$), то уравнение имеет бесконечно много корней, так как любое число при умножении на 0 даёт 0.

Если $a = 0$ и $b \neq 0$ (уравнение вида $0x = b$), то уравнение не имеет корней, так как нет такого числа, которое при умножении на 0 даст число, отличное от нуля.

Проанализируем каждое уравнение:

а) $0x = 0$
Это уравнение вида $ax=b$, где $a=0$ и $b=0$. Оно имеет бесконечно много корней.
Ответ: не имеет единственного корня.

б) $-x = 4$
Это уравнение вида $ax=b$, где $a=-1$ и $b=4$. Поскольку $a \neq 0$, уравнение имеет единственный корень.
$x = \frac{4}{-1} = -4$.
Ответ: уравнение имеет единственный корень $x = -4$.

в) $0x = 1$
Это уравнение вида $ax=b$, где $a=0$ и $b=1$. Поскольку $a = 0$, а $b \neq 0$, уравнение не имеет корней.
Ответ: не имеет корней.

г) $5x = \frac{1}{3}$
Это уравнение вида $ax=b$, где $a=5$ и $b=\frac{1}{3}$. Поскольку $a \neq 0$, уравнение имеет единственный корень.
$x = \frac{1}{3} \div 5 = \frac{1}{3 \cdot 5} = \frac{1}{15}$.
Ответ: уравнение имеет единственный корень $x = \frac{1}{15}$.

д) $0x = -9$
Это уравнение вида $ax=b$, где $a=0$ и $b=-9$. Поскольку $a = 0$, а $b \neq 0$, уравнение не имеет корней.
Ответ: не имеет корней.

е) $\frac{1}{7}x = 0$
Это уравнение вида $ax=b$, где $a=\frac{1}{7}$ и $b=0$. Поскольку $a \neq 0$, уравнение имеет единственный корень.
$x = 0 \div \frac{1}{7} = 0$.
Ответ: уравнение имеет единственный корень $x = 0$.

Таким образом, уравнения, имеющие единственный корень: б), г), е).

Примеры линейных уравнений с единственным корнем:

1) $4x = 20$
Коэффициент $a=4 \neq 0$, значит, корень единственный.
$x = \frac{20}{4} = 5$.
Ответ: $x=5$.

2) $-0.5x = 3$
Коэффициент $a=-0.5 \neq 0$, значит, корень единственный.
$x = \frac{3}{-0.5} = -6$.
Ответ: $x=-6$.