Номер 4.10, страница 13 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

4.10. а) Диаметр колеса равен 120 см. Оно делает 20 оборотов за минуту. Найдите, какое расстояние пройдет колесо за это время (число $\pi$ округлите до сотых).

б) Радиус колеса равен 80 см. Оно делает 15 оборотов за минуту. Найдите, какое расстояние пройдет колесо за это время (число $\pi$ округлите до сотых).

а)

Чтобы найти расстояние, которое пройдет колесо, необходимо сначала вычислить длину его окружности. Длина окружности соответствует расстоянию, которое колесо проходит за один полный оборот. Затем это значение нужно умножить на общее количество оборотов.

1. Вычислим длину окружности колеса ($C$). Формула для вычисления длины окружности через диаметр ($d$) выглядит так: $C = \pi d$. Согласно условию задачи, диаметр колеса $d = 120$ см, а число $\pi$ необходимо округлить до сотых, то есть $\pi \approx 3,14$. Подставим известные значения в формулу: $C = 3,14 \times 120 = 376,8$ см.

2. Теперь найдем общее расстояние ($S$), которое колесо пройдет за 20 оборотов ($n = 20$). Для этого умножим длину окружности на количество оборотов: $S = C \times n$ $S = 376,8 \text{ см} \times 20 = 7536$ см.

Полученное расстояние можно для удобства перевести в метры (в 1 метре 100 сантиметров): $7536 \text{ см} = 75,36 \text{ м}$.

Ответ: за 20 оборотов колесо пройдет расстояние 7536 см (или 75,36 м).

б)

Данная задача решается аналогично предыдущей. Необходимо найти длину окружности колеса и умножить ее на количество оборотов.

1. Вычислим длину окружности колеса ($C$). Формула для вычисления длины окружности через радиус ($r$) выглядит так: $C = 2 \pi r$. Согласно условию задачи, радиус колеса $r = 80$ см, а число $\pi \approx 3,14$. Подставим известные значения в формулу: $C = 2 \times 3,14 \times 80 = 502,4$ см.

2. Теперь найдем общее расстояние ($S$), которое колесо пройдет за 15 оборотов ($n = 15$). Для этого умножим длину окружности на количество оборотов: $S = C \times n$ $S = 502,4 \text{ см} \times 15 = 7536$ см.

Переведем полученное расстояние в метры: $7536 \text{ см} = 75,36 \text{ м}$.

Ответ: за 15 оборотов колесо пройдет расстояние 7536 см (или 75,36 м).