Номер 4.11, страница 14 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

4.11. Как записать условие того, что:

a) точка $M$ лежит вне или на окружности радиусом $R$ с центром в точке $O$;

б) точка $M$ лежит внутри или на окружности радиусом $R$ с центром в точке $O$?

а) По определению, окружность с центром в точке $O$ и радиусом $R$ — это множество всех точек, расстояние от которых до центра $O$ равно радиусу $R$. Если точка $M$ лежит на окружности, то расстояние от нее до центра $O$, обозначаемое как $|OM|$, равно $R$. Математически это записывается как $|OM| = R$.

Область вне окружности — это множество всех точек, расстояние от которых до центра $O$ больше радиуса $R$. Если точка $M$ лежит вне окружности, то выполняется неравенство $|OM| > R$.

Чтобы записать условие, что точка $M$ лежит вне или на окружности, необходимо объединить эти два условия. Это приводит к нестрогому неравенству, которое охватывает оба случая.

Таким образом, искомое условие записывается как: $|OM| \ge R$.

Ответ: $|OM| \ge R$

б) Область внутри окружности (также известная как открытый круг) — это множество всех точек, расстояние от которых до центра $O$ меньше радиуса $R$. Если точка $M$ лежит внутри окружности, то выполняется строгое неравенство $|OM| < R$.

Как мы уже установили, если точка $M$ лежит на самой окружности, то $|OM| = R$.

Условие, что точка $M$ лежит внутри или на окружности, объединяет эти два случая. Это условие описывает замкнутый круг с центром в точке $O$ и радиусом $R$. Математически это выражается нестрогим неравенством.

Следовательно, искомое условие записывается как: $|OM| \le R$.

Ответ: $|OM| \le R$