Номер 5.3, страница 14 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

5.3. Изобразите два равных угла $\angle AOB$ и $\angle COD$. Назовите еще одну пару равных углов на данном чертеже.

Для решения задачи построим чертеж. Изобразим общую вершину O, из которой выходят четыре луча: OA, OB, OC и OD, расположенные так, что угол $\angle BOC$ находится между углами $\angle AOB$ и $\angle COD$. Согласно условию, заданные углы равны: $\angle AOB = \angle COD$.

Теперь найдем еще одну пару равных углов на этом чертеже. Рассмотрим составные углы $\angle AOC$ и $\angle BOD$.

Угол $\angle AOC$ состоит из суммы двух углов, $\angle AOB$ и $\angle BOC$. Его величину можно выразить следующей формулой:
$\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC$

Аналогично, угол $\angle BOD$ состоит из суммы углов $\angle BOC$ и $\angle COD$. Его величина выражается как:
$\angle BOD = \angle BOC + \angle COD$

В условии задачи дано, что $\angle AOB = \angle COD$. Основное свойство равенств гласит, что если к равным величинам прибавить одну и ту же величину, то полученные суммы будут равны. Прибавим к обеим частям равенства $\angle AOB = \angle COD$ величину угла $\angle BOC$:
$\angle AOB + \angle BOC = \angle COD + \angle BOC$

Из выражений выше мы знаем, что левая часть этого равенства равна $\angle AOC$, а правая часть равна $\angle BOD$. Следовательно, мы можем заключить:
$\angle AOC = \angle BOD$

Таким образом, искомая вторая пара равных углов — это $\angle AOC$ и $\angle BOD$.

Ответ: $\angle AOC = \angle BOD$.