Номер 5.10, страница 15 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

5.10. Изобразите произвольно несколько прямых. При помощи чертежного треугольника опустите на них перпендикуляры из точки, не принадлежащей ни одной из этих прямых.

Для решения этой задачи необходимо выполнить последовательность действий по построению перпендикуляров от заданной точки к прямым с помощью чертежного треугольника.

1. Сначала изобразим на плоскости несколько прямых в произвольном положении. В нашем примере это будут три прямые, которые мы обозначим как $a$, $b$ и $c$. Затем выберем точку $P$, которая не лежит ни на одной из этих прямых.

2. Чтобы опустить перпендикуляр из точки $P$ на прямую $a$, воспользуемся чертежным треугольником. Один из его катетов (сторона, прилежащая к прямому углу) нужно совместить с прямой $a$.

3. Далее, скользящим движением перемещаем треугольник вдоль прямой $a$ до тех пор, пока второй катет не пройдет через точку $P$.

4. Когда второй катет совместится с точкой $P$, проводим вдоль него отрезок от точки $P$ до пересечения с прямой $a$. Точку пересечения назовем $H_1$. Отрезок $PH_1$ и есть искомый перпендикуляр к прямой $a$. По определению, $PH_1 \perp a$, то есть угол между ними равен $90^\circ$.

5. Аналогичные действия повторяем для прямых $b$ и $c$. Опускаем перпендикуляры из той же точки $P$ на эти прямые. Основания перпендикуляров обозначим $H_2$ и $H_3$ соответственно. В результате будут построены перпендикуляры $PH_2$ к прямой $b$ и $PH_3$ к прямой $c$.

Результат построений показан на следующем чертеже:

На рисунке показаны три произвольные прямые $a, b, c$, точка $P$, не принадлежащая им, и перпендикуляры $PH_1$, $PH_2$ и $PH_3$, опущенные из точки $P$ на эти прямые. Прямые углы в точках-основаниях перпендикуляров $H_1, H_2, H_3$ отмечены соответствующими символами.

Ответ: Алгоритм построения перпендикуляров из точки на прямые с помощью чертежного треугольника описан в пошаговой инструкции, а графическое решение представлено на чертеже.