Номер 5.11, страница 15 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

5.11. Выпишите из предложенного списка углов $45^{\circ}$; $126^{\circ}$; $38^{\circ}$; $147^{\circ}$; $89^{\circ}$; $95^{\circ}$; $90^{\circ}$; $211^{\circ}$; $78^{\circ}$; $180^{\circ}$:

а) острые углы;

б) тупые углы.

а) острые углы;

Острым углом называется угол, градусная мера которого, обозначим ее как $\alpha$, больше $0^\circ$ и меньше $90^\circ$. Это условие записывается в виде двойного неравенства: $0^\circ < \alpha < 90^\circ$.

Проанализируем предложенный список углов: $45^\circ; 126^\circ; 38^\circ; 147^\circ; 89^\circ; 95^\circ; 90^\circ; 211^\circ; 78^\circ; 180^\circ$.

Выберем из этого списка углы, которые удовлетворяют условию острого угла:

- $45^\circ$, так как $0^\circ < 45^\circ < 90^\circ$.

- $38^\circ$, так как $0^\circ < 38^\circ < 90^\circ$.

- $89^\circ$, так как $0^\circ < 89^\circ < 90^\circ$.

- $78^\circ$, так как $0^\circ < 78^\circ < 90^\circ$.

Угол $90^\circ$ является прямым, а углы $126^\circ, 147^\circ, 95^\circ, 211^\circ, 180^\circ$ больше $90^\circ$, поэтому они не являются острыми.

Ответ: $45^\circ; 38^\circ; 89^\circ; 78^\circ$.

б) тупые углы.

Тупым углом называется угол, градусная мера которого, обозначим ее как $\beta$, больше $90^\circ$ и меньше $180^\circ$. Это условие записывается в виде двойного неравенства: $90^\circ < \beta < 180^\circ$.

Снова проанализируем предложенный список углов и выберем те, которые удовлетворяют условию тупого угла:

- $126^\circ$, так как $90^\circ < 126^\circ < 180^\circ$.

- $147^\circ$, так как $90^\circ < 147^\circ < 180^\circ$.

- $95^\circ$, так как $90^\circ < 95^\circ < 180^\circ$.

Углы $45^\circ, 38^\circ, 89^\circ, 78^\circ$ являются острыми. Угол $90^\circ$ является прямым. Угол $180^\circ$ является развернутым. Угол $211^\circ$ больше $180^\circ$. Следовательно, они не являются тупыми.

Ответ: $126^\circ; 147^\circ; 95^\circ$.