Номер 5.6, страница 15 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

5.6. Два угла величинами $\alpha$ и $\beta$ имеют общую сторону. Чему равна величина угла, образованного несовпадающими сторонами этих углов?

Решение этой задачи зависит от взаимного расположения двух углов относительно их общей стороны. Поскольку в условии это расположение не уточнено, необходимо рассмотреть два возможных случая.

Пусть у нас есть два угла, $\angle AOB$ с величиной $\alpha$ и $\angle AOC$ с величиной $\beta$. Луч $OA$ является их общей стороной. Нам нужно найти величину угла $\angle BOC$, образованного несовпадающими сторонами $OB$ и $OC$.

Случай 1: Углы расположены по одну сторону от общей стороны.

В этом случае один из углов находится внутри другого. Например, если $\alpha > \beta$, то луч $OC$ будет лежать между лучами $OA$ и $OB$. Тогда величина искомого угла $\angle BOC$ будет равна разности величин данных углов. Чтобы результат был всегда неотрицательным, используется модуль разности.

Формула для этого случая: $\angle BOC = |\alpha - \beta|$.

Случай 2: Углы расположены по разные стороны от общей стороны.

В этом случае общая сторона $OA$ находится между несовпадающими сторонами $OB$ и $OC$. Величина угла $\angle BOC$ будет равна сумме величин данных углов, так как он составлен из них.

Формула для этого случая: $\angle BOC = \alpha + \beta$.

Таким образом, задача имеет два возможных ответа.

Ответ: Величина угла, образованного несовпадающими сторонами, равна $|\alpha - \beta|$ или $\alpha + \beta$.