Номер 5.4, страница 14 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

5.4. Назовите все пары вертикальных углов, изображенных на рисунке 16.

Рис. 15

$x$

$5x$

Рис. 16

$\angle AOB$ и $\angle DOE$

$\angle AOE$ и $\angle BOD$

$\angle AOC$ и $\angle DOF$

$\angle AOF$ и $\angle COD$

$\angle BOC$ и $\angle EOF$

$\angle BOF$ и $\angle COE$

5.4.

Вертикальные углы — это пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых, при этом стороны одного угла являются продолжением сторон другого. На рисунке 16 изображены три прямые: AD, BE и CF, которые пересекаются в одной точке O. Чтобы найти все пары вертикальных углов, необходимо рассмотреть пересечение каждой возможной пары этих прямых.

1. Пересечение прямых AD и BE.
При пересечении этих двух прямых образуются две пары вертикальных углов:

• $\angle AOB$ и $\angle DOE$
• $\angle AOE$ и $\angle BOD$

2. Пересечение прямых AD и CF.
При пересечении этих двух прямых образуются еще две пары вертикальных углов:

• $\angle AOC$ и $\angle DOF$
• $\angle AOF$ и $\angle COD$

3. Пересечение прямых BE и CF.
При пересечении этих двух прямых образуются последние две пары вертикальных углов:

• $\angle BOC$ и $\angle EOF$
• $\angle BOF$ и $\angle COE$

Таким образом, на рисунке 16 всего имеется шесть пар вертикальных углов.

Ответ: Парами вертикальных углов являются: ($\angle AOB$ и $\angle DOE$), ($\angle AOE$ и $\angle BOD$), ($\angle AOC$ и $\angle DOF$), ($\angle AOF$ и $\angle COD$), ($\angle BOC$ и $\angle EOF$), ($\angle BOF$ и $\angle COE$).