Номер 6.5, страница 16 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

6.5. Найдите смежные углы, если:

а) один из них меньше другого на $40^\circ$;

б) один из них больше другого на $100^\circ$.

Смежные углы — это два угла с общей вершиной и одной общей стороной, две другие стороны которых лежат на одной прямой. Главное свойство смежных углов: их сумма всегда равна $180^\circ$.

а) один из них меньше другого на 40°

Пусть величина меньшего угла равна $x$. Тогда величина большего угла будет равна $x + 40^\circ$.

Так как сумма смежных углов равна $180^\circ$, мы можем составить уравнение:

$x + (x + 40^\circ) = 180^\circ$

Теперь решим это уравнение:

$2x + 40^\circ = 180^\circ$

$2x = 180^\circ - 40^\circ$

$2x = 140^\circ$

$x = \frac{140^\circ}{2}$

$x = 70^\circ$

Итак, меньший угол равен $70^\circ$.

Чтобы найти больший угол, прибавим $40^\circ$:

$70^\circ + 40^\circ = 110^\circ$

Таким образом, искомые углы равны $70^\circ$ и $110^\circ$. Проверим: их сумма $70^\circ + 110^\circ = 180^\circ$, а разница $110^\circ - 70^\circ = 40^\circ$.

Ответ: $70^\circ$ и $110^\circ$.

б) один из них больше другого на 100°

Пусть величина меньшего угла равна $y$. Тогда величина большего угла будет равна $y + 100^\circ$.

Сумма этих углов равна $180^\circ$, поэтому составим уравнение:

$y + (y + 100^\circ) = 180^\circ$

Решим полученное уравнение:

$2y + 100^\circ = 180^\circ$

$2y = 180^\circ - 100^\circ$

$2y = 80^\circ$

$y = \frac{80^\circ}{2}$

$y = 40^\circ$

Таким образом, меньший угол равен $40^\circ$.

Найдем больший угол:

$40^\circ + 100^\circ = 140^\circ$

Искомые углы равны $40^\circ$ и $140^\circ$. Проверим: их сумма $40^\circ + 140^\circ = 180^\circ$, а разница $140^\circ - 40^\circ = 100^\circ$.

Ответ: $40^\circ$ и $140^\circ$.