Номер 6.10, страница 16 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

6.10. a) Биссектриса одного из двух смежных углов отсекает от него угол, равный $55^\circ$. Найдите величину второго смежного угла.

б) Биссектриса одного из двух смежных углов отсекает от него угол, равный $35^\circ$. Найдите величину второго смежного угла.

а)

По определению, биссектриса — это луч, который делит угол на два равных по величине угла. В условии задачи сказано, что биссектриса одного из смежных углов отсекает от него угол, равный $55^\circ$. Это означает, что полный угол, который разделила биссектриса (обозначим его $ \alpha_1 $), состоит из двух таких частей.

Найдем величину угла $ \alpha_1 $:
$ \alpha_1 = 2 \times 55^\circ = 110^\circ $

Смежные углы — это два угла, которые имеют общую вершину, одну общую сторону, а две другие стороны являются продолжением друг друга и образуют прямую линию. Важнейшее свойство смежных углов заключается в том, что их сумма всегда равна $180^\circ$.

Пусть второй смежный угол — это $ \alpha_2 $. Тогда:
$ \alpha_1 + \alpha_2 = 180^\circ $

Чтобы найти величину угла $ \alpha_2 $, вычтем из $180^\circ$ величину угла $ \alpha_1 $:
$ \alpha_2 = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ $

Ответ: $70^\circ$

б)

Данная задача решается по тому же принципу. Биссектриса одного из смежных углов (обозначим его $ \beta_1 $) отсекает от него угол, равный $35^\circ$.

Сначала найдем величину первого смежного угла $ \beta_1 $, который был разделен биссектрисой:
$ \beta_1 = 2 \times 35^\circ = 70^\circ $

Далее, используя свойство смежных углов (их сумма равна $180^\circ$), найдем величину второго смежного угла $ \beta_2 $:
$ \beta_2 = 180^\circ - \beta_1 $
$ \beta_2 = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ $

Ответ: $110^\circ$