Номер 6.13, страница 17 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

6.13. Три прямые пересекаются в точке B (рис. 18). Из 6 полученных углов 1, 2, 3, 4, 5, 6 известны $\angle 5 = \angle 3 = 50^\circ$. Найдите все остальные углы.

Рис. 17

Рис. 18

Для решения задачи воспользуемся свойствами вертикальных и смежных углов, которые образуются при пересечении прямых.

Найдем $\angle 2$

Углы $\angle 2$ и $\angle 5$ являются вертикальными, так как они образованы пересечением двух прямых и лежат друг напротив друга. Вертикальные углы равны. По условию дано, что $\angle 5 = 50^\circ$.
Следовательно, $\angle 2 = \angle 5 = 50^\circ$.

Ответ: $\angle 2 = 50^\circ$.

Найдем $\angle 6$

Углы $\angle 3$ и $\angle 6$ также являются вертикальными, а значит, они равны. По условию дано, что $\angle 3 = 50^\circ$.
Следовательно, $\angle 6 = \angle 3 = 50^\circ$.

Ответ: $\angle 6 = 50^\circ$.

Найдем $\angle 1$

Углы $\angle 1$, $\angle 2$ и $\angle 3$ вместе образуют развёрнутый угол, поскольку их стороны лежат на одной прямой. Сумма углов, образующих развёрнутый угол, равна $180^\circ$.
Запишем уравнение: $\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 180^\circ$.
Подставим уже известные значения $\angle 2 = 50^\circ$ и $\angle 3 = 50^\circ$ в уравнение:
$\angle 1 + 50^\circ + 50^\circ = 180^\circ$
$\angle 1 + 100^\circ = 180^\circ$
$\angle 1 = 180^\circ - 100^\circ$
$\angle 1 = 80^\circ$

Ответ: $\angle 1 = 80^\circ$.

Найдем $\angle 4$

Углы $\angle 1$ и $\angle 4$ являются вертикальными, поэтому они равны. Поскольку мы уже нашли, что $\angle 1 = 80^\circ$, то $\angle 4$ также равен $80^\circ$.
Следовательно, $\angle 4 = \angle 1 = 80^\circ$.

Ответ: $\angle 4 = 80^\circ$.