Номер 7.1, страница 18 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

7.1. а) На рисунке 19 прямые a и b взаимно перпендикулярны. Найдите углы 2, 3 и 4, если $\angle 1 = 40^\circ$.

б) На рисунке 20 прямые a и b взаимно перпендикулярны. Найдите углы 2, 3 и 4, если $\angle 1 = 130^\circ$.

Рис. 19

Рис. 20

а)

По условию задачи, прямые a и b взаимно перпендикулярны. Это означает, что угол, образованный их пересечением, равен 90°.

На рисунке 19 видно, что углы 1 и 2 являются смежными и вместе образуют прямой угол. Следовательно, их сумма равна 90°.

$\angle1 + \angle2 = 90^\circ$

Нам дано, что $\angle1 = 40^\circ$. Подставим это значение в формулу, чтобы найти $\angle2$:

$\angle2 = 90^\circ - \angle1 = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$

Углы 1 и 3 являются вертикальными, так как они образованы пересечением прямых c и b и расположены друг напротив друга. Вертикальные углы равны.

$\angle3 = \angle1 = 40^\circ$

Аналогично, углы 2 и 4 являются вертикальными. Следовательно, они также равны.

$\angle4 = \angle2 = 50^\circ$

Ответ: $\angle2 = 50^\circ$, $\angle3 = 40^\circ$, $\angle4 = 50^\circ$.

б)

На рисунке 20 углы 1 и 2 являются смежными, так как они расположены на одной прямой c и их сумма составляет развернутый угол. Сумма смежных углов равна 180°.

$\angle1 + \angle2 = 180^\circ$

По условию $\angle1 = 130^\circ$. Найдем величину $\angle2$:

$\angle2 = 180^\circ - \angle1 = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$

Углы 1 и 3 являются вертикальными, образованными при пересечении прямых a и c. Вертикальные углы равны между собой.

$\angle3 = \angle1 = 130^\circ$

Углы 2 и 4 также являются вертикальными, поэтому они равны.

$\angle4 = \angle2 = 50^\circ$

Условие перпендикулярности прямых a и b позволяет проверить правильность решения. Например, угол, смежный с $\angle2$ на прямой a, равен $180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$. Этот угол состоит из прямого угла (90°) между прямыми a и b и угла между прямыми c и b, который, следовательно, равен $130^\circ - 90^\circ = 40^\circ$. Тогда $\angle1$ также состоит из этого угла в 40° и прямого угла 90°, что дает $40^\circ + 90^\circ = 130^\circ$. Это соответствует условию задачи.

Ответ: $\angle2 = 50^\circ$, $\angle3 = 130^\circ$, $\angle4 = 50^\circ$.