Номер 6.12, страница 17 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

6.12. Три прямые пересекаются в точке B (рис. 17). Из 6 полученных углов 1, 2, 3, 4, 5, 6 известны $ \angle 1 = 70^\circ $ и $ \angle 3 = 56^\circ $.Найдите все остальные углы.

Для решения этой задачи используются свойства вертикальных и смежных углов, которые образуются при пересечении прямых.

По условию задачи нам даны два угла: $\angle 1 = 70^{\circ}$ и $\angle 3 = 56^{\circ}$. Необходимо найти остальные углы: $\angle 2$, $\angle 4$, $\angle 5$ и $\angle 6$.

Найдём угол 4

Углы $\angle 1$ и $\angle 4$ являются вертикальными, так как они образованы пересечением двух прямых и лежат друг напротив друга. Согласно свойству, вертикальные углы равны.

$\angle 4 = \angle 1 = 70^{\circ}$

Найдём угол 6

Аналогично, углы $\angle 3$ и $\angle 6$ являются вертикальными, поэтому они также равны.

$\angle 6 = \angle 3 = 56^{\circ}$

Найдём угол 2

Углы $\angle 1$, $\angle 2$ и $\angle 3$ вместе составляют развёрнутый угол, так как они лежат по одну сторону от одной из прямых. Сумма углов, составляющих развёрнутый угол, равна $180^{\circ}$.

$\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ}$

Подставим известные значения:

$70^{\circ} + \angle 2 + 56^{\circ} = 180^{\circ}$

Сложим известные величины:

$126^{\circ} + \angle 2 = 180^{\circ}$

Теперь выразим $\angle 2$:

$\angle 2 = 180^{\circ} - 126^{\circ}$

$\angle 2 = 54^{\circ}$

Найдём угол 5

Углы $\angle 2$ и $\angle 5$ являются вертикальными, а значит, они равны.

$\angle 5 = \angle 2 = 54^{\circ}$

Ответ: $\angle 2 = 54^{\circ}$, $\angle 4 = 70^{\circ}$, $\angle 5 = 54^{\circ}$, $\angle 6 = 56^{\circ}$.