gdz.by
Номер 2.62, страница 113 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Адукацыя i выхаванне
Год издания: 2024 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый с графиком
ISBN: ISBN 978-985-03-4081-8
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Квадратные уравнения. Параграф 8. Формулы корней квадратного уравнения - номер 2.62, страница 113.
№2.61
№2.62 (с. 113)
Условие. №2.62 (с. 113)
скриншот условия
2.62. Найдите все значения c, при которых уравнение $3x^2 - 2x + c = 0$ имеет два корня.
Решение. №2.62 (с. 113)
Решение 2. №2.62 (с. 113)
Данное уравнение $3x^2 - 2x + c = 0$ является квадратным уравнением общего вида $ax^2 + bx + c = 0$.
Квадратное уравнение имеет два различных действительных корня тогда и только тогда, когда его дискриминант (D) строго больше нуля.
Формула для вычисления дискриминанта:
$D = b^2 - 4ac$
В нашем уравнении коэффициенты равны:
- $a = 3$
- $b = -2$
- свободный член представлен параметром $c$
Подставим эти значения в формулу дискриминанта:
$D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot c$
$D = 4 - 12c$
Для того чтобы уравнение имело два корня, должно выполняться условие $D > 0$. Составим и решим неравенство:
$4 - 12c > 0$
Перенесем слагаемое с $c$ в правую часть, изменив знак:
$4 > 12c$
Разделим обе части неравенства на 12:
$\frac{4}{12} > c$
Сократим дробь:
$\frac{1}{3} > c$
Это означает, что $c$ должно быть меньше $\frac{1}{3}$.
Таким образом, уравнение имеет два корня при $c \in (-\infty; \frac{1}{3})$.
Ответ: $c < \frac{1}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2.62 расположенного на странице 113 к учебнику 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.62 (с. 113), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Адукацыя i выхаванне.