gdz.by
Номер 2.65, страница 113 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Адукацыя i выхаванне
Год издания: 2024 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый с графиком
ISBN: ISBN 978-985-03-4081-8
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Квадратные уравнения. Параграф 8. Формулы корней квадратного уравнения - номер 2.65, страница 113.
№2.64
№2.65 (с. 113)
Условие. №2.65 (с. 113)
скриншот условия
2.65. Из равенства $a^2 + 6b^2 - 5ab - 3a + 7b + 2 = 0$ выразите $a$ через $b$.
Решение. №2.65 (с. 113)
Решение 2. №2.65 (с. 113)
Для того чтобы выразить переменную $a$ через переменную $b$, мы будем рассматривать данное равенство как квадратное уравнение относительно $a$.
Исходное равенство:
$$ a^2 + 6b^2 - 5ab - 3a + 7b + 2 = 0 $$Сгруппируем члены уравнения по степеням переменной $a$, чтобы привести его к стандартному виду $Ax^2 + Bx + C = 0$, где в роли $x$ выступает $a$:
$$ a^2 + (-5b - 3)a + (6b^2 + 7b + 2) = 0 $$$$ a^2 - (5b + 3)a + (6b^2 + 7b + 2) = 0 $$Коэффициенты этого квадратного уравнения (относительно $a$) равны:
- $A = 1$
- $B = -(5b + 3)$
- $C = 6b^2 + 7b + 2$
Для решения уравнения найдем дискриминант $D$ по формуле $D = B^2 - 4AC$:
$$ D = (-(5b + 3))^2 - 4 \cdot 1 \cdot (6b^2 + 7b + 2) $$$$ D = (5b + 3)^2 - 4(6b^2 + 7b + 2) $$Раскроем скобки и упростим выражение:
$$ D = (25b^2 + 30b + 9) - (24b^2 + 28b + 8) $$$$ D = 25b^2 + 30b + 9 - 24b^2 - 28b - 8 $$$$ D = (25b^2 - 24b^2) + (30b - 28b) + (9 - 8) $$$$ D = b^2 + 2b + 1 $$Полученный дискриминант является полным квадратом:
$$ D = (b + 1)^2 $$Теперь найдем значения $a$ по формуле корней квадратного уравнения $a = \frac{-B \pm \sqrt{D}}{2A}$:
$$ a = \frac{-(-(5b + 3)) \pm \sqrt{(b + 1)^2}}{2 \cdot 1} $$$$ a = \frac{5b + 3 \pm (b + 1)}{2} $$Это дает нам два возможных выражения для $a$ через $b$:
1. Первое решение (со знаком «+»):
$$ a_1 = \frac{5b + 3 + (b + 1)}{2} = \frac{6b + 4}{2} = 3b + 2 $$2. Второе решение (со знаком «-»):
$$ a_2 = \frac{5b + 3 - (b + 1)}{2} = \frac{5b + 3 - b - 1}{2} = \frac{4b + 2}{2} = 2b + 1 $$Таким образом, мы получили два возможных выражения для $a$ через $b$.
Ответ: $a = 3b + 2$ или $a = 2b + 1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2.65 расположенного на странице 113 к учебнику 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.65 (с. 113), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Адукацыя i выхаванне.