Номер 29, страница 9 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

29. Решите уравнение:

а) $3x^2 - 10x + 3 = 0;$

б) $(x + 2)^2 = 4(x + 5).$

а) $3x^2 - 10x + 3 = 0$

Это стандартное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где коэффициенты равны:

$a = 3$, $b = -10$, $c = 3$.

Для решения найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 - 36 = 64$.

Так как $D > 0$ ($D = 8^2$), уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{10 + 8}{6} = \frac{18}{6} = 3$.

$x_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{10 - 8}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

Ответ: 3; $\frac{1}{3}$.

б) $(x + 2)^2 = 4(x + 5)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения.

В левой части используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:

$(x+2)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 + 4x + 4$.

В правой части применим распределительный закон умножения:

$4(x+5) = 4x + 4 \cdot 5 = 4x + 20$.

Теперь приравняем полученные выражения:

$x^2 + 4x + 4 = 4x + 20$.

Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$:

$x^2 + 4x + 4 - 4x - 20 = 0$.

Приведем подобные слагаемые:

$x^2 - 16 = 0$.

Это неполное квадратное уравнение. Перенесем свободный член в правую часть:

$x^2 = 16$.

Извлечем квадратный корень из обеих частей, чтобы найти $x$:

$x = \pm \sqrt{16}$.

$x_1 = 4$, $x_2 = -4$.

Ответ: 4; -4.