Номер 1.2, страница 10 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.2. Из выражений $a^4 + 2a^3 - 7$; $\frac{x^2}{4}$; $b-c$; $5$; $x:(y-1)$; $m^2 - 7m$; $y^4$ выберите:

а) одночлены;

б) многочлены.

Чтобы выполнить задание, необходимо проанализировать каждое выражение и определить, является ли оно одночленом или многочленом, основываясь на их определениях.

• Одночлен – это алгебраическое выражение, которое является произведением чисел и переменных, возведенных в натуральную (целую неотрицательную) степень. Например: $5xy^2$, $-a^3$, $8$.
• Многочлен – это алгебраическая сумма нескольких одночленов. Например: $x^2 + 2x + 1$.

Важно отметить, что выражение, содержащее деление на переменную, не является ни одночленом, ни многочленом.

Рассмотрим данные выражения: $a^4 + 2a^3 - 7$; $\frac{x^2}{4}$; $b - c$; $5$; $x : (y - 1)$; $m^2 - 7m$; $y^4$.

а) одночлены; Ответ: К одночленам относятся следующие выражения:

• $\frac{x^2}{4}$ — это одночлен, так как его можно представить в виде произведения числа $\frac{1}{4}$ и переменной $x^2$. Деление на константу (число 4) допустимо.
• $5$ — любое число является одночленом.
• $y^4$ — переменная в натуральной степени является одночленом.

Итак, одночлены: $\frac{x^2}{4}$; $5$; $y^4$.

б) многочлены. Ответ: К многочленам относятся следующие выражения:

• $a^4 + 2a^3 - 7$ — это сумма трех одночленов: $a^4$, $2a^3$ и $-7$.
• $b - c$ — это сумма двух одночленов: $b$ и $-c$.
• $m^2 - 7m$ — это сумма двух одночленов: $m^2$ и $-7m$.

Итак, многочлены: $a^4 + 2a^3 - 7$; $b - c$; $m^2 - 7m$.

Выражение $x : (y - 1)$, или $\frac{x}{y-1}$, не является ни одночленом, ни многочленом, так как содержит деление на выражение с переменной ($y-1$).