gdz.by
Номер 3.73, страница 165 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Дробно-рациональные уравнения и неравенства. Параграф 11. Системы нелинейных уравнений - номер 3.73, страница 165.
№3.72
№3.73 (с. 165)
Условие. №3.73 (с. 165)
скриншот условия
3.73. Среднее арифметическое двух чисел равно 7, а разность квадратов этих чисел равна 14. Найдите эти числа.
$ \frac{x+y}{2} = 7 $
$ x^2 - y^2 = 14 $
Решение. №3.73 (с. 165)
Решение 2. №3.73 (с. 165)
Обозначим искомые числа через $x$ и $y$.
Согласно условию, среднее арифметическое этих чисел равно 7. Составим первое уравнение:
$\frac{x+y}{2} = 7$
Умножив обе части на 2, получим сумму этих чисел:
$x+y = 14$
Также, по условию, разность квадратов этих чисел равна 14. Составим второе уравнение (предположим, что $x > y$):
$x^2 - y^2 = 14$
Используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ для левой части второго уравнения:
$(x-y)(x+y) = 14$
Подставим известное значение суммы $x+y=14$ в это уравнение:
$(x-y) \cdot 14 = 14$
Отсюда находим разность чисел:
$x-y = \frac{14}{14} = 1$
Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:
$\begin{cases} x+y=14 \\ x-y=1 \end{cases}$
Сложим эти два уравнения, чтобы найти $x$:
$(x+y) + (x-y) = 14+1$
$2x = 15$
$x = \frac{15}{2}$
Подставим найденное значение $x$ в первое уравнение ($x+y=14$), чтобы найти $y$:
$\frac{15}{2} + y = 14$
$y = 14 - \frac{15}{2} = \frac{28}{2} - \frac{15}{2} = \frac{13}{2}$
Таким образом, искомые числа — это неправильные дроби $\frac{15}{2}$ и $\frac{13}{2}$. Преобразуем их в смешанные числа, чтобы выделить целую часть.
Ответ: искомые числа — это $\mathbf{7}\frac{1}{2}$ и $\mathbf{6}\frac{1}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 3.73 расположенного на странице 165 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.73 (с. 165), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.