вопрос 2, страница 164 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

2. Какая пара чисел является решением системы уравнений

$$\begin{cases} 2x - 3y = 0, \\ x^2 - y^2 = 5: \end{cases}$$ а) $(-3; -2)$; б) $(3; 2)$; в) $(3; -2)$; г) $(-3; 2)$?

Чтобы определить, какая из предложенных пар чисел является решением системы уравнений, необходимо подставить значения $x$ и $y$ из каждой пары в оба уравнения системы. Если оба уравнения обращаются в верные равенства, то пара является решением.

Исходная система уравнений:

Проверим пару, подставив $x = -3$ и $y = -2$ в оба уравнения.

Первое уравнение: $2x - 3y = 2(-3) - 3(-2) = -6 + 6 = 0$. Равенство $0=0$ верно.

Второе уравнение: $x^2 - y^2 = (-3)^2 - (-2)^2 = 9 - 4 = 5$. Равенство $5=5$ верно.

Так как оба равенства верны, эта пара чисел является решением системы. Ответ: является решением.

Проверим пару, подставив $x = 3$ и $y = 2$ в оба уравнения.

Первое уравнение: $2x - 3y = 2(3) - 3(2) = 6 - 6 = 0$. Равенство $0=0$ верно.

Второе уравнение: $x^2 - y^2 = (3)^2 - (2)^2 = 9 - 4 = 5$. Равенство $5=5$ верно.

Так как оба равенства верны, эта пара чисел также является решением системы. Ответ: является решением.

Проверим пару, подставив $x = 3$ и $y = -2$ в первое уравнение.

Первое уравнение: $2x - 3y = 2(3) - 3(-2) = 6 + 6 = 12$.

Равенство $12=0$ неверно, поэтому дальнейшая проверка не требуется. Эта пара не является решением системы. Ответ: не является решением.

Проверим пару, подставив $x = -3$ и $y = 2$ в первое уравнение.

Первое уравнение: $2x - 3y = 2(-3) - 3(2) = -6 - 6 = -12$.

Равенство $-12=0$ неверно, поэтому дальнейшая проверка не требуется. Эта пара не является решением системы. Ответ: не является решением.

Вывод: В результате проверки выяснилось, что две из предложенных пар, а) $(-3; -2)$ и б) $(3; 2)$, являются решениями данной системы уравнений.