Номер 302, страница 299 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

302. Фермеру необходимо огородить сеткой прямоугольный участок земли, одна сторона которого на 5 м меньше другой, а площадь равна 300 $м^2$. Найдите, сколько метров сетки нужно купить, зная, что к расчетному количеству нужно добавить 5 % сетки, идущей в отходы.

Для решения данной задачи необходимо выполнить несколько шагов: сначала найти размеры участка, затем его периметр, и в конце рассчитать необходимое количество сетки с учетом запаса.

1. Нахождение сторон прямоугольного участка.

Пусть одна сторона прямоугольного участка равна $x$ метров. Согласно условию, другая сторона на 5 м меньше, следовательно, ее длина составляет $(x-5)$ метров.

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется как произведение его сторон. По условию, $S = 300$ м².

Составим и решим уравнение:

$x \cdot (x-5) = 300$

$x^2 - 5x - 300 = 0$

Это квадратное уравнение. Найдем его корни с помощью дискриминанта ($D = b^2 - 4ac$):

$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-300) = 25 + 1200 = 1225$

$\sqrt{D} = \sqrt{1225} = 35$

Найдем возможные значения $x$:

$x_1 = \frac{-(-5) + 35}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 35}{2} = \frac{40}{2} = 20$

$x_2 = \frac{-(-5) - 35}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 35}{2} = \frac{-30}{2} = -15$

Так как длина стороны не может быть отрицательной, корень $x_2 = -15$ не удовлетворяет условию задачи. Следовательно, длина одной стороны участка равна 20 м.

Тогда длина второй стороны равна: $20 - 5 = 15$ м.

Размеры участка: 20 м и 15 м.

2. Расчет периметра участка.

Количество сетки, необходимое для ограждения, равно периметру участка ($P$).

$P = 2 \cdot (\text{длина} + \text{ширина}) = 2 \cdot (20 + 15) = 2 \cdot 35 = 70$ м.

3. Расчет общего количества сетки.

К расчетному количеству (периметру) нужно добавить 5% на отходы.

Найдем 5% от 70 м:

$70 \text{ м} \cdot \frac{5}{100} = 3.5$ м.

Теперь сложим основное количество сетки и запас:

$70 \text{ м} + 3.5 \text{ м} = 73.5$ м.

Ответ: 73,5 м.