Номер 298, страница 298 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

298. В первом вагоне метро пассажиров в 3 раза больше, чем во втором. Когда из первого вагона вышли 32 человека, а во второй зашли 12 человек, то в обоих вагонах пассажиров стало поровну. Сколько пассажиров было в каждом вагоне первоначально?

Для решения этой задачи введём переменную и составим уравнение.

Пусть $x$ — это первоначальное количество пассажиров во втором вагоне.
Согласно условию, в первом вагоне было в 3 раза больше пассажиров, то есть $3x$.

Когда из первого вагона вышли 32 человека, количество пассажиров в нём стало $(3x - 32)$.
Когда во второй вагон зашли 12 человек, количество пассажиров в нём стало $(x + 12)$.

После этих изменений количество пассажиров в обоих вагонах стало равным. Мы можем составить уравнение:

$3x - 32 = x + 12$

Теперь решим это уравнение:

1. Перенесём все члены с переменной $x$ в левую часть уравнения, а постоянные члены (числа) — в правую. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный:
   $3x - x = 12 + 32$
2. Упростим обе части уравнения:
   $2x = 44$
3. Найдём $x$, разделив обе части на 2:
   $x = \frac{44}{2}$
   $x = 22$

Таким образом, мы нашли, что первоначально во втором вагоне было 22 пассажира. Теперь найдём количество пассажиров в первом вагоне, которое было в 3 раза больше:

$3 \cdot x = 3 \cdot 22 = 66$

В первом вагоне первоначально было: Ответ: 66 пассажиров.

Во втором вагоне первоначально было: Ответ: 22 пассажира.

Проверка:
1. После изменений в первом вагоне стало: $66 - 32 = 34$ пассажира.
2. Во втором вагоне стало: $22 + 12 = 34$ пассажира.
3. $34 = 34$. Количество пассажиров в вагонах стало равным, что соответствует условию задачи. Решение верное.